2022-2023学年湖南省永州市桥头中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市桥头中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图得该几何体的直观图如图中四棱锥P-ABCD所示，其中矩形ABCD的边长，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则,，，则四棱锥的侧面积：本题选择B选项.

2.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得，因此抛物线方程，故答案为B.考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.3.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：解：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=(t－a)2＋1①当a≤1时，ymin=；②当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；③当＜a＜4时ymin=1，ymax=④当a≥4时，ymin=5.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（

）A．9

B．81

C．729

D.6561参考答案：C略6.已知＜＜，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直得到=﹣，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影为=﹣，故选：A．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B略9.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．10.设p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=．参考答案：66【考点】数列递推式．【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值．【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案为：66．【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．12.若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为

．参考答案：略13.设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为________.参考答案：

略14.若(x2－2x－3)n的展开式中所有项的系数之和为256，则n=___▲____，含x2项的系数是▲_____（用数字作答）.参考答案：4,108的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是.

15.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.参考答案：略16.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

．参考答案：﹣x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．17.在极坐标系中，点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．∴点在一般方程坐标为（1，），∴点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是d==，故答案为．【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知命题p:曲线为焦点在轴上的椭圆；命题q：函数在R上取值恒为正；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围；参考答案：由已知可得p命题为真则3<a<5,

q命题为真则-6<a<6P真q假时，P假q真时，19.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…（6分）可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…（8分）∴g（x）max=g（1）=1．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】解三角形三角函数的性质C3

C8（1）由正弦定理知：代入上式得：即（Ⅱ）由（1）得：其中，【思路点拨】由正弦定理可得，，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根据正弦函数的范围求得的范围.21.分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求;（2）若，求的值参考答案：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得22.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，△F2MN的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率.参考答案：(1)因为△F1MN的周长为，所以即， ……1分由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1， ……2分所以椭圆的标准方程为. ……3分(2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得解得