2022年山东省滨州市省屯乡中学高一数学理测试题含解析

2022年山东省滨州市省屯乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C

2.若下列不等式成立的是

(

)

参考答案：C3.若，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．6.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=|lgx|=，∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定﹣lga=lgb，可得ab=1，∵a、b都是正数，0＜a＜1＜b，∴a+4b=a+≥2=4，因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立．∴a+4b＞4，由a+的导数为1﹣＜0，可得在（0，1）递减，即有a+＞5，故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题7.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，则x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，则﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，则xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明显xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．8.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.设函数，则函数的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=，x∈的最小值是

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．解答： 函数f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈的最小值是3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12.书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是

。参考答案：13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：14.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在表面积为12π的球的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，表面积为12π的球的∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣=．故答案为：．15.已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．16.已知，则_________。参考答案：

解析：，。17.已知集合,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略19.（本小题6分）设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。（本小题8分）。参考答案：解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分20.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略21.已知函数f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断（3）根据复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：（1）由题意得，即，所以，所以因此f（x）的定义域为…又因为，所以，…再考察的图象，可知，所以f（x）的