2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．2.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（

）．

.

.

.参考答案：B5.若a,b是非零向量，且，，则函数是（

）

（A）一次函数且是奇函数

（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数

（D）二次函数但不是偶函数参考答案：A6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的图象大致是（

）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．9.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（

）A．28

B．22 C．14 D．12

参考答案：A10.设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．则抛物线C的方程____________。参考答案：略12.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1

4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长

▲

cm．参考答案：913.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．14.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略15.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．16.函数在时有极值，那么的值分别为________。参考答案：17.若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出BC∥AD，从而BC∥平面ADNM，由此能证明MN∥BC．（II）①推导出PB⊥MA，DA⊥AB，从而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能证明PB⊥DN．②以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因为BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PB⊥MA．…因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．…则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，，所以．令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…19.数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式；F1：归纳推理．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…20.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（临界值见附表）

女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.(1)求b的值；

(2).参考答案：（1）因为，所以，，所以.