2021年湖南省岳阳市爽口中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年湖南省岳阳市爽口中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A．

B．C．2

D．16参考答案：B2.命题“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0C.对任意的,0

D.对任意的,>0参考答案：D特称命题的否定是全称命题，所以为“对任意的，”，故选D。3.已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略5.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B略7.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若集合，，则A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.△ABC中,=a,=b,则等于(

)A．a+b

B．—(a+b)

C．a-b

D．b-a

参考答案：D略10.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]12.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：13.设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，当且仅当=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．14.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积15.已知4a=2，lgx=a，则x=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．16.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。

参考答案：略17.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求： （1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）求出直线l的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 设过点A且平行于l的直线为l1， 则=kl=﹣， 所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）设过点A与l垂直的直线为l2． 因为kl=﹣1，所以=， 故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题． 19.（本题满分12分）

对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3,

x=-1;（2）0<a<120.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得，，即又，或。（2），由余弦定理得，即，而△ABC的面积为。△ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.21.已知讨论关于x的方程的实数解的个数.参考答案：令，，……2分在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象（略）………………5分22.（本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.参考答案：解：（1）设每隔t天购进大米