2021年安徽省宣城市第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年安徽省宣城市第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．2.函数f(x)=e2x+1的大致图象为参考答案：C略3.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D5.函数y=ln(cosx),的图象是(

)[Z#X#X#AAK]参考答案：A略6.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则A.是常数列

B.不是单调数列

C.是递增数列

D.是递减数列参考答案：D7.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．8.若，则sin2α=（A） （B） （C） （D）参考答案：D∵，，故选D．9.原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）参考答案：D略10.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________;参考答案：;12.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

.参考答案：略13.已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则?的值为．参考答案：7.5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且∥，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案为：7.514.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

．参考答案：15.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有

条。参考答案：答案:616.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为

．参考答案：33π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．17.在中，角所对的边分别为，，，，则

；设为边上一点，且，则的面积为

．

参考答案：；2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*），（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；（Ⅱ）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=1（n≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂项求和”即可得出．解答： （Ⅰ）证明：①，②①﹣②得：（n≥2），整理得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）．n=1时，a1=1．∴数列{an}是首项为1公差为1的等差数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴．∴Tn=+…+==．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.选修4-5:不等式（10分）已知且．（1）求的最大值M；（2）若不等式若任意成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值，……………5分（2），

可化为，或恒成立………………10分

20.已知函数．

(1）判断的奇偶性并予以证明；(2）求使的的取值集合．参考答案：（1）是奇函数.证明如下：∵，且，∴是奇函数.(2）由，得.∴.∴的取值集合为.21.(本小题满分12分)己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知(1)求证：平面；(2)求点C到平面的距离；参考答案：（1）得，因为底，所以，……2分，所以面，所以

……3分因为，，所以底

……1分（2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，……2分所以，，……2分由，得

……2分（解法二）作于点，连作，因为平面，所以，，，所以平面，

……2分又面，所以，