2022年湖北省荆州市松滋第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年湖北省荆州市松滋第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18参考答案：D试题分析：，所以，而，故选D.考点：基本不等式3.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（

）．确定性关系

．相关关系

．函数关系

．无任何关系参考答案：B4.

命题“”的否定为()A.

B.

C.

D.参考答案：A5.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B略6.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：C【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．【解答】解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．8.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选

9.为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略10.设，则（

）

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A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：12.（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为

参考答案：略13.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：14.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=

．参考答案：2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．15.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：417.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为_____________.参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足题意；当直线有斜率时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣1），由点到直线的距离公式可得k值，可得方程；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，由题意可得圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d值，可得答案．【解答】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y﹣4=（x﹣1），即15x﹣8y+17=0，∴所求切线的方程为x=1或15x﹣8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，∵该圆被直线y=2x﹣8截得的弦长为8，∴圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=36．【点评】本题考查直线圆的位置关系，涉及直线与圆的相切问题，属中档题．19.（本小题满分12分）

已知方程表示一个圆。（1）球的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。参考答案：(1)由圆的一般方程得：[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4(16t＋9)>0

……1分即:

-7t+6t+1>0

……2分20.在平面直角坐标系中，已知双曲线：．

（1）设是的左焦点，是的右支上一点，若，求点的坐标；

（2）设斜率为的直线交于两点，若与圆相切，求证：⊥.参考答案：（1）设又有故又解方程组的所以（2）设直线且，由与圆相切知：，即：将带入得：由得=所以略21.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

X人数YABCA144010Ba36bC28834若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a