2022-2023学年湖南省郴州市联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（

）Ａ、相交、平行或异面

Ｂ、相交或平行Ｃ、异面

Ｄ、平行或异面参考答案：A2.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．3.四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有

（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种参考答案：B4.若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可．【详解】，，令，则，由余弦定理得，，

故选B．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题．5.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C6.有关函数单调性的叙述中，正确的是（

）A.y=在定义域上为增函数

B.y=在[0,＋∞）上为增函数；C.y=的减区间为[―1，＋∞）

D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数参考答案：C略7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(α<β)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b参考答案：A8.集合P=，集合Q=那么P，Q的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则射线AP一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

参考答案：D略10.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略12.在△ABC中，若b=1，c=，，则a=

。参考答案：113.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。那么该企业可获得最大利润为_________参考答案：17万元【分析】根据题意列出满足题目的不等式和目标函数，求目标函数的最值即可。【详解】设该企业生产甲产品吨，生产乙产品吨。由题意列出方程组，目标函数为。作出可行域如图所示：当目标函数图象经过点时，该企业获得最大利润为万元。【点睛】本题主要考查线性规划约束条件中关于最值的计算。解决此类题通常根据题目列出不等式以及目标函数。根据不等式画出可行区域，即可得出目标函数的最值。15.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：16.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有

个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

个．参考答案：2，13。考点： 元素与集合关系的判断．专题： 压轴题．分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．17.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题．分析： （1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．19.（本题满分10分）（1）设全集为，集合，集合，求。（2）参考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=20.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=

=

=，

………………4分所以===

=．………8分（Ⅱ）由题意知，

……………10分又因为为锐角，所以，，

……………12分因为，

……………14分又因为也为锐角，所以，所以=．

……………16分21.（本题10分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略22.（