2021-2022学年上海东方世纪学校高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年上海东方世纪学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略2.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念3.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.4.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．5.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略6.（4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选D．点评： 本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个B.2个

C.3个D.4个参考答案：A8.已知P={a,b},M={t|tP}，则P与M关系为 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M参考答案：D9.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。10.函数f（x）=+的定义域为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即0≤x≤2， 即函数的定义域为[0，2]， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：12.设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则=___________．参考答案：413.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________参考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。

14.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．

图1

图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为．参考答案：8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可．【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题．16.函数的值域是

参考答案：[-3,33]17.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===20.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答