2021年黑龙江省伊春市宜春八景中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春八景中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：2.已知角α的终边落在直线上，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

（

）参考答案：B略4.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B5.从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有

（

）

A．280

B．240

C．180

D．96参考答案：B略6.若向量，则A.8

B.

4

C.

2

D.

1参考答案：C7.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D8.函数的图象是参考答案：A试题分析：因为函数只有1个零点，所以排除CD两项，由,可知函数在处取得极小值，所以不是定义域上的单调增函数，所以B不对，只能选A．

9.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）A．

B．C.

D.

参考答案：B10.“，成立”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④12.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有

.(用数字作答)参考答案：2513.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．参考答案：2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x、y满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．14.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．参考答案：略15.某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：39考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答： 解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：17.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，且离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于M,N两点.试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：(I)抛物线的焦点为由题意得，---------------------1分由，解得--------------------.3分所以椭圆的方程为.-------------------4分（II）当直线斜率不存在时，，，.-------------------------------5分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，，设，，-----------7分.--------10分由，得.设，.----------------------12分.综上所述，为定值4.---------------------13分19.已知定义域为(0,+∞)的函数（常数）．（1）若，求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成立，求实数m的最大整数值．参考答案：解：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数；令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数．（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，此时，令，解得．①当时，在上为增函数，∴，∵恒成立，∴．②当时，在上为减函数，在上为增函数．∴，∴，∴．设（），∴（），∴在上递增，而，，，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，综上，最大整数值为2，有对于恒成立．

20.在锐角△ABC，中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）若，求c的取值范围。参考答案：（1）;（2）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．22.（本题14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若