2021年四川省成都市邛崃强项中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年四川省成都市邛崃强项中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.2.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（

）.

.

.

.参考答案：B略3.设，关于x的方程的四个实根构成以q为公比的等比数列，若，则ab的取值范围是（▲

）A.

B.

C.[4,6]

D.参考答案：B4.已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（

）A．=

B．=

C．=

D．=参考答案：B略5.已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故选C．6.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．﹣3B．1C．3D．21参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.关于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：9.方程cosx=x+sinx的实根个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：A10.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

12.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：13.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．14.如图，有三座城市ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______km，才能降落．参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.15.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为

.参考答案：16.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：217.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，则三角形ＡＢＣ是三角形。参考答案：等腰略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，进一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱锥E﹣ADC的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题．19.已知等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.20.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，

∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略21.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元，从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元．（Ⅰ）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（Ⅱ）若总运费不超过90百元，问共有几种调运方案；（Ⅲ）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（Ⅱ）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（Ⅰ）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三种调运方案；（Ⅲ）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ym