2021年贵州省贵阳市清镇第十五中学高二数学文月考试题含解析

2021年贵州省贵阳市清镇第十五中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则=(

)A．0.2

B．0.3 C．0.7

D．0.8参考答案：D略2.已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．① B．② C．③ D．①或③参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函数是“结论”；故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．4.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在第一次取出新球条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为

5.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．6.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D7.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．【分析】依题意，可得sinC＜sinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB＜0，从而可判断B为钝角．【解答】解：△ABC中，∵c＜bcosA，∴sinC＜sinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，∴sinAcosB＜0，sinA＞0，∴cosB＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题．8.已知，则（）A.4 B.2 C.1 D.8参考答案：C【分析】先求导数，代数数据1，计算，再代入数据2计算【详解】故答案选C【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.9.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（）A.增函数且有最大值

B.增函数且没有最大值

C.不是增函数且有最大值

D.不是增函数且没有最大值参考答案：C略10.已知直线与圆交于,两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或－2 D.或参考答案：C详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案为：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：12.如果，且，则的最大值为

参考答案：13.过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，得圆的切线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，此题是基础题．14.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，则A∪B=_____________.参考答案：{﹣1，0，1，2}15.在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=

．参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．16.直线被圆（为参数）截得的弦长为______.参考答案：【分析】根据圆C的参数方程得出圆C的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出直线截圆C所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆C的圆心坐标为，半径长为4，圆心到直线的距离为，因此，直线截圆C所得弦长为，故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.17.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．参考答案：p：，∴m>2.故p：m>2.

-----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1<m<3.故q：1<m<3.

-----------8分又∵p∨q为真，为真，∴p真q假，----------10分即，∴m≥3.-------------------------------------------12分19.已知等差数列的公差,前项和为.（Ⅰ）若成等比数列,求;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.---------7分(2)因为数列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x﹣1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P为线段AB的中点，则可得点P（，﹣），又直线PD的斜率为﹣，直线PD的方程为y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵点D（，0），∴丨PD丨===，化简得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．21.如图所示，在底面为直角梯形的四棱椎P—ABCD中，AD//BC,?ABC=900,PA?平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD?平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：略22.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h