2021-2022学年湖北省黄冈市育英高级中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市育英高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则参考答案：A略2.若函数在区间内单调递增，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．4.若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．6.已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)参考答案：D【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径必须大于零的条件.7.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）．A．

B．C．

D．参考答案：答案:D10.关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是

(

)①函数的最小值是；②函数在上存在反函数；③函数在每一点处都连续；④函数在处可导.①②

①③

②③

③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数＝

。参考答案：12.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.参考答案：-6因为a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．13.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用辅助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．14.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.15.已知，则的展开式中的常数项是__________．参考答案：16016.设，其中实数满足且，则的取值范围是

▲

．参考答案：[21，31]

略17.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设，,求集合中的所有元素之和。参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，,,是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.（1）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连结，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=…………2分取的中点为，的中点为,因为，，所以为平行四边形，得，

平面

∴存在为中点，DF=时，使得

……5分（2）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。

………7分设为平面的法向量，则可以取

…9分设为平面的法向量，则取

……11分因此，故二面角的余弦值为

……………12分21.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ