2021年湖南省益阳市浮青中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖南省益阳市浮青中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(A)PQ

(B)QP(C)

RPQ

(D)Q

R参考答案：C2.已知向量，若共线，则m的值为A. B.2 C. D.参考答案：D略3.已知函数，下列结论中错误的是（

）A．的图象关于点(π，0)中心对称

B．的图象关于对称C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C4.已知，则A． B． C． D．参考答案：B由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.

5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为3尺；莞生长第一天，长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的4个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（

）A．1.3日

B．1.5日

C．2.6日

D．3.0日参考答案：C由题意可知蒲的长度是首项为3，公比为的等比数列，莞的长度是首项为1，公比为2的等比数列，设n天后长度相等，由等比数列前n项和公式有：，解得.

6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（） A． B． C． D． 参考答案：D略7.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

(

)A．870

B．30C．6

D．3参考答案：B9.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件．B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D．【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.10.函数的图像大致为参考答案：B为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2012?汕头一模）已知，则的值为．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1，再代入第一段即可求值．解答：因为，所以f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1=sinπ?（﹣）+1=﹣+1=．故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题．12.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.13.已知O为△ABC的外心，若，则的最小值为．

参考答案：2略14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：15.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.参考答案：816.已知三棱锥S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则此三棱锥外接球的体积为________．参考答案：略17.如图，在△ABC中，已知其内切圆与AC边相切于点D，延长BA到E，使，连接,设以为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为__．参考答案：.【分析】设内切圆与，分别切于点，利用椭圆、双曲线的定义分别求出的表达式，求出的最大值，并求出的值。【详解】设椭圆长轴长为，双曲线的实轴为，设内切圆与，分别切于点，则，，，且，而，则，设，所以，所以当，有最大值，此时求出，故答案为.【点睛】本题主要考查三角形内切圆的相关内容，椭圆、双曲线的定义等，属于中档题。利用椭圆、双曲线的定义求出的表达式是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

（1）求空弹出现在第一枪的概率；

（2）求空弹出现在前三枪的概率;

（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.参考答案：解析：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）

（4分）(2)

法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,

那么，（6分）

（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

则（9分）

(3)的面积为6，（10分）

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

.（14分）19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆方程为则 ∴椭圆方程为

（2）设直线MA、MB的斜率分别为，只需证明即可设直线

则联立方程

得

而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

略20.已知函数（为常数）．(1）求函数的最小正周期和单调增区间；(2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值参考答案：（1）的最小正周期为

当，即时，函数单调递增，故所求区间为

(2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需

即，所以的最小值为．21.在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2）t﹣3=0．利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2）