2021年重庆求精中学高三数学理月考试题含解析

2021年重庆求精中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，已知正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B2.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（）．

A．

B．

C．

D.参考答案：C略3.等差数列的前n项和为，若,则(

)A.

-2

B.0

C.2

D.4参考答案：A4.“”是“”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A5.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数(＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.7.设a，b∈R+，则“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】首先，将a2﹣b2＞1化简为（a﹣b）（a+b）＞1，然后，结合条件a，b∈R+，做出判断．【解答】解：设命题p：a﹣b＞1；命题q：a2﹣b2＞1∵a2﹣b2＞1化简得（a﹣b）（a+b）＞1又∵a，b∈R+，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的充分不必要条件．【点评】本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题．8.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A． B．2 C． D．3参考答案：D因为，则，所以．由已知，，则，故选D．9.已知i为虚数单位，复数z满足：，则z在复平面内对应点的坐标为（

）A.(0,1) B.(0,－1) C.(1,0) D.(－1,0)参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点为（0，﹣1），故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．10.已知直线l：与抛物线：相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线，与直线相交于点N，则的值（

）A．等于8

B．等于4

C．等于2

D．与有关参考答案：C由，设，则，又的方程为，所以．设切点，因为，所以的方程为，所以，，又点的坐标为，所以的值为故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：12.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1013.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略14.数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.参考答案：16试题分析：设{an}的公差为d，由从而可知时，时，．从而，故．所以，故Sn中S16最大．考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.15.已知，照此规律，第五个等式为

。参考答案：略16.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④17.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A．[） B．（] C．（] D．[）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥P﹣ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．【解答】解：由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是当cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的体积V的取值范围是[）故选A19.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.20.A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

,，且·＝

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值

参考答案：略21.（本小题满分12分）数列满足：对任意的正整数，若，则，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明：由

①，得，即②…………………4分（Ⅱ）由②①得：，令，则：由于，所以：，所以：，即：，所以：=，所以

（）…8分（Ⅲ）==所以

………………12分略22.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下：01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率.

参考答案：（1）解：由概率分布的性质有0.1+a+2a+0.3=1，解