2021年河北省保定市第四高级中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河北省保定市第四高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(

)A1

B2

C3

D4参考答案：B略3.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．4.下列四个命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，均为正数，才能相乘，不正确；B，若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|，正确；C，若x＞2，则函数y=x+有最小值2+=，不正确；D，a=﹣2，b=﹣1时不成立．故选B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选C6.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.从点向圆f引切线，则一条切线长的最小值为（

）

A．

B．5

C．

D．参考答案：A略8.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B9.若，则的导函数的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)参考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于

．参考答案：712.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略13.函数的极小值等于________．参考答案：略14.已知函数在上不单调，则实数的取值集合是

．参考答案：

(－1,1)∪(1,2)

15.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件数，则_________.参考答案：1.96【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，，，则，故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题，属于基础题16.为虚数单位，复数=______________.参考答案：略17.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）19.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得an．bn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）cn==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，两式相减得，．20.（本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略21.已知复数z1满足(1+i)z-1=－1+5i，z-2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，(1)试求复数z1；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得z1==2+3i；（2）因==，=

<得a2－8a+7<0，1<a<7,所以a的取值范围是1<a<7略22.已知（1）求的单调区间；（2）证明：当1时，恒成立。参考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

时所以函数g(x)的增区间为，无减区间；当k>0时得x>k;得0<x<k增区间为,减区间为(0,k)—————————