2022-2023学年江苏省南通市盐城中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省南通市盐城中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答： 解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．2.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.参考答案：D3.已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义．专题：计算题．分析：由双曲线的离心率求得=，根据△PF1F2的面积等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在△PF1F2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b的值．解答： 解：双曲线的离心率是==，∴=．∵，∴，∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=9，∴|PF1|?|PF2|=18．在△PF1F2中，由勾股定理可得

4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，∴a+b=7，故选C．点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点．4.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1参考答案：A6.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则（

）

A．2

B．1

C．-1

D．-2参考答案：D考点：简单线性规划.【易错点睛】先根据红豆条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.本题的难点在于约束条件中含有参数，如何利用目标函数的最值来确定最值.7.一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略10.已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：4．试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故应填4．考点：平面向量的数量积的运算．12.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为． 参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题． 【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程 【解答】解：求导函数，y′=lnx+1 ∴当x=e时，y′=2 ∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e） 即y=2x﹣e 故答案为：y=2x﹣e． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题． 13.下列命题中：（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一确定，则0＜b≤4．（2）若点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则m的取值范围是（﹣5，+∞）；（3）若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（1，+∞]∪（﹣∞，﹣4]；（4）将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．（5）已知双曲线方程为x2﹣=1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．正确的是（填序号）参考答案：（2），（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正弦定理求得sinB，举例说明（1）错误；把点的坐标代入圆的方程说明（2）正确；由双曲线的方程可得关于k的不等式，求得k值说明（3）错误；由函数图形的平移可得（4）错误；利用点差法求出直线l的方程说明（5）正确．【解答】解：对于（1），由，得sinB=．当b=8时，sinB=1，B=90°，C=60°，△ABC唯一确定，故（1）错误；对于（2），点（1，1）在圆x2+y2+mx﹣y+4=0外，则12+12+m﹣1+4＞0，即m＞﹣5，故（2）正确；对于（3），若曲线+=1表示双曲线，则（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，即k的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故（3）错误；对于（4），将函数y=cos（2x﹣）（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数图象的解析式为y=cos[2（x+）]=cos（2x+），故（4）错误；对于（5），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式作差得：，∴，∴kAB=2，此时直线方程为y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，联立，得2x2﹣12x+11=0，△=144﹣88=56＞0，故（5）正确．∴正确命题的序号是（2），（5）．故答案为：（2），（5）．14.在△ABC中，，则△ABC的面积为__________．参考答案：【分析】结合已知条件，由余弦定理求解边，再利用面积公式，即得解.【详解】利用余弦定理：故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

16.若满足，则直线必过定点的坐标是

.

参考答案：略17.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为

▲

参考答案：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．参考答案：(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，求出三个为优质品的概率，那么需要再从该类产品中抽取四个产品，再求出四个都未为优质品的概率；对于第二种情况，求出第一次取出的四件产品都为优质品的概率以及第二次取出的一件产品为优质品的概率，则根据独立事件与互斥事件的概率公式可得结果；（2）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用有三种情况，即为400元，500元或800元，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利用期望公式求出所需花费费用的数学期望.【详解】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以（2）可能的取值为400，500，800，并且，，，故的分布列如下：400500800

故【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.（本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求：

参考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略20.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），当时，，

…………4分所以或所以

…………6分（2）因为是的充分条件，则，

…………8分而，故，所以，…………10分解得或

…………12分21.（本小题满分12分）

已知数列中，为的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案：略22.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。

（1）建立适当