2021-2022学年河南省新乡市大块中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省新乡市大块中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．4.已知a＞0，b＞0，则的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5参考答案：C略5.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知得n在平面a上，m与平面a相交，A是M和平面a相交的点，从而m和n异面或相交，一定不平行．【解答】解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m?α，n?α，∴n在平面a上，m与平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的点∴m和n异面或相交，一定不平行．故选：D．7.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B9.若向量（），则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（）A．8 B．16 C．22 D．24参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】与不共线，可设=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），与不共线，设=λ+μ，则，解得a=16，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实轴在y轴上的双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

。参考答案：12.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35913.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

.参考答案：4n+2

14.已知向量，若，则实数k=__________．参考答案：8∵，∴，解得15.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略16.抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_________________。参考答案：17.已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（I）根据古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有，，

所以的分布列为：0123

故.19.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：见解析．解：（）因为对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，所以的最小值等于．（）因为恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．实数的取值范围即为不等式的解，解不等式得．20.(满分12分)已知点，直线：

交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹上的两个动点，且

证明直线AB必过一定点，并求出该定点．参考答案：解:(1)根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为

－－－－－－－－－3分(2)设，直线AB的方程为…………….5分

代入到抛物线方程整理得则根据韦达定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分显然，不论为何值，直线AB恒过定点．

………………12分

略21..数列{a}满足S=2n－a,n∈N

⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a

(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.参考答案：略22.为了让学生了解更多“社会法律”知识，分组频数频率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合计501某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？

参考答案：解析：（1）编号为016------------2分

（2）18

20.20

3