2022-2023学年河南省鹤壁市鹤山区第四中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市鹤山区第四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）Ａ．

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：A略2.在中，角的对边分别为，且，则的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B略3.下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．4.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．5.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.

7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简条件得2ac?cosB?tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB=，从而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．9.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C10.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s＝_____(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)参考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略12.已知二阶矩阵M满足参考答案：略13.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

14.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：15.已知函数，则

.参考答案：2

16.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．17.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（1）证明{}为等差数列，并求通项an；（2）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，∴{}为等差数列，首项为，公差为．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴数列{bn}的前n项和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．设Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴数列{bn}的前n项和=n2+n﹣4+．19.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。参考答案：略20.已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．21.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明

设，则只需证：

即

当时，

所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明

设，则只需证：

即

因为恒成立

所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）22.设p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函数g（x）=ax﹣+2lnx在其定义域上存在极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，进而得到得实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p与q一真一假，进而得到实数a的取值范围【解答】解：（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，所以，即