2021年河南省信阳市体育中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省信阳市体育中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B4.函数y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；从而可得故y=﹣=，从而确定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知当t=0时有最大值1，故选A．点评：本题考查了函数表达式的化简与最值的求法5.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为(

)参考答案：B略6.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数的取值

范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D7.已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则sin2θ+cos2θ的值为(

)A． B．2 C． D．1参考答案：D【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】依题意，f（﹣x）=f（x），于是可得sinθ﹣cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．【解答】解：∵f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，∴y=f（x）为偶函数，即f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）2+（sinθ﹣cosθ）（﹣x）+sinθ=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ，∴sinθ﹣cosθ=0，即sinθ=cosθ，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+2cos2θ﹣1=2sin2θ+2cos2θ﹣1=2﹣1=1．故选：D．【点评】本题考查偶函数性质的应用，突出考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝

A．

B．

C．－

D．－参考答案：A略10.已知集合，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：12.i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则θ是第象限的角．参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用共轭复数的意义可得z==cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出结论．【解答】解：z===cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，∴＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．解得kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜θ＜2nπ+，θ为第一象限角．k=2n﹣1（n∈Z）时，2nπ﹣＜θ＜2nπ﹣，θ为第三象限角．综上可得：θ是第一、三象限的角．故答案为：一、三．13.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．14.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.科参考答案：3略15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题16.设向量，，且，则x=________.参考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

17.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1.已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：

（Ⅰ）直线AB分别与平面所成角的大小；

（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.

参考答案：解法一：（I）如图，连接A1B，AB1.∵⊥，∩=l，AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA-1⊥，BB1⊥a.则∠BAB1，∠ABA1分别是AB与和所成的角.Rt△BB1A中，BB1=，AB=2，∴sin∠BAB1=

∴∠BAB1=45°Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2，∴sin∠ABA1=

∴∠ABA1=30°.故AB与平面，，所成的角分别是45°，30°.

（II）∵BB1⊥，

∴平面ABB1⊥.在平面内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E，则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1F⊥AB，∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中，∠BAB1=45°，∴AB1=B1B=.∴Rt△AA1B1中，AA1=A1B1=1，∴在Rt△AA1B中，由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=

∴在Rt△A1EF中，sin∠A1FE=，∴二面角A1—AB—B1的大小为arcsin.解法二：（I）同解法一.（II）如图，建立坐标系，则A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一点F（x,y,z），则存在t∈R，使得，即(x,y,z－1)=t(,1,－1),∴点F的坐标为(t,t,1－t).要使即(t,t,1－t)·(,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=,∴点F的坐标为设E为AB1的中点，则点E的坐标为（0，），

∴二面角A1—AB—B1的大小为arccos.

19.（本题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；(II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）=

=因为，所以…………………4分

……6分（Ⅱ）因为

由正弦定理得……7分

所以所以因为，所以，且所以

……8分所以

……9分所以

……10分又因为=所以

……11分故函数的取值范围是

……12分20.某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法，故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注