2022-2023学年重庆南川区隆化中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年重庆南川区隆化中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为

故答案为：A2.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数的四个论断：

①；

②

③

④的定义域为R，值域是[一]．

则其中论断正确的序号是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④

参考答案：B3.在等比数列中，若，则(A)16

(B)8

(C)

(D)4参考答案：D4.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.已知集合，则A.

B.C.

D.参考答案：B6.已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D．试题分析：当时，函数，令，解得；当时，，此时函数在上有且仅有一个零点，等价转化为方程在上有且仅有一个实根，而函数在上的值域为，所以，解得．故应选D．考点：函数的零点；函数与方程．9.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．10.集合，，则下列结论正确的是．ABCD参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则满足不等式的取值范围是_____。参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

参考答案：13.关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域是；③若则一定有；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有----------＿＿＿＿。（将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：②③略14.若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略15.已知数列的通项公式为，前项和为，则

．参考答案：101116.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．参考答案：17.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.(1)证明：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.参考答案：(1)证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，，则，，，.，，.设平面的一个法向量，则：，取，则，所以：.设平面的一个法向量，则，取，则，，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{bn}满足=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（2）求出an，bn，得出数列{（an+6）?bn}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．设{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2．∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4．∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=logabn，即n﹣3=logabn，∴bn=an﹣3，∴（an+6）?bn=2n?an﹣3，设数列{（an+6）?bn}的前n项和为Tn，则Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，①∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2，=﹣2n?an﹣2=﹣，∴Tn=﹣．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，数列求和，属于中档题．20.(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：（）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数

……………3分

（）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………7分（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为,则包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）.

…10分所以，…………………12分21.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案：（1）

（2’）当时，的增区间为，的减区间为

（4’）当时，的增区间为，的减区间为

（6’）（2）当时，，所以不会有

（8’）当时，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等价于综上k的范围为

（12’）22.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望.（2）为调查评定系