2021-2022学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A4.已知函数则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一平面的两个平面互相平行③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④参考答案：A6.下列结论中正确的有

（

）

①自然数集记作N；

②；

③中国{x|x是联合国常任理事国}

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D7.在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．8.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2参考答案：C【考点】向量的几何表示．【分析】设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；从而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），从而求得．【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用．

9.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．10.三个数之间的大小关系是（

） A．.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是

．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．

12.设数列则是这个数列的第

项。参考答案：略13.若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为．参考答案：0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由已知得圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值．【解答】解：∵直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，∴圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，∴，解得a=0或a=4，故答案为：0或4．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：

15.在△ABC中，，则最短边长等于

▲

．

参考答案：16.在等比数列中，各项都是正数，则

参考答案：717.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则．参考答案：解析：逆命题：设，若，则；……….3分否命题：设，若，则……….6分逆否命题：若，则……………9分原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分19.（本题满分15分）（1）设对于一切都成立，求的范围.（2）若对满足不等式的所有实数t，不等式恒成立，试求x的取值范围．参考答案：（1）

（2）20.（本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知A，B，C