2021年河南省濮阳市示范性普通中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省濮阳市示范性普通中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C3.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解：∵点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故选：C．5.已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线可得：=．利用抛物线的定义即可得出．【解答】解：由抛物线可得：=．∵抛物线上一点P的横坐标为1，∴点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据ξ～B（18，p），E（ξ）=9，直接利用Eξ的公式即可得到p的值．【解答】解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9，∴18p=9，∴p=，故选：A．【点评】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题．7.已知=(cosα,sinα),

=(cosβ,sinβ),则(

)A.⊥

B.

∥

C.(+)⊥(－)

D.、的夹角为α+β参考答案：C

8.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．10.已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为

参考答案：12.已知则的值为

参考答案：313.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

．参考答案：﹣x2=1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．14.设满足约束条件，若目标函数

的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：略15.数列{an}满足，则

．参考答案：116.曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=

。参考答案：a=-217.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为

．参考答案：依题意，正方体的棱长为1；如图所示，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设。（1）记，若，求集合A；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：(1)∵a＝1，∴A＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．(2)依题意易得p：1≤x≤2，q：a≤x≤a2＋1.(7分)∵q是p的必要不充分条件，∴∴a≤－1.略19.已知椭圆右焦点F是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限内的交点，且．（1）求C1的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由抛物线的定义结合求出的坐标，由椭圆的定义可得求得椭圆方程；（2）直线的方程为：，在菱形中，，设直线的方程为，联立直线的方程与椭圆的方程可得．由点、在椭圆上，知，以及、中点在上，由此能导出直线的方程．（2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，代入椭圆的方程为，得，由题意知，．设，则，所以中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，所以．∴直线的方程为，即．考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题.【方法点晴】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“设而不求，整体代换”的解题思想方法，训练了特值验证法，考查了学生灵活处理问题的能力和计算能力，是高考试卷中的压轴题．在圆锥曲线与直线的位置关系中，联立直线的方程与椭圆的方程构成方程组结合韦达定理属于最常见的题型，在该题中，同时也考查了菱形的性质.20.(本小题满分10分)已知关于的不等式

（1）当时，求不等式解集.

（2）若不等式有解，求的范围.参考答案：（1）由题意可得：

……1分当时，，即

……2分当时，，即

……3分当时，，即

……4分该不等式解集为.

……5分

（2）令，有题意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分21.已知定点，动点是圆（为圆心）上一点，线段的垂直平分线交于点．

（I）求动点的轨迹方程；（II）是否存在过点的直线交点的轨迹于点，且满足（为原点）．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8.故|PA|+|PF|=8>|AF|=4∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.……………3分设椭圆方程为.…………ks5u……6