2022-2023学年河北省承德市御道口乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省承德市御道口乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略2.下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是

（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C5.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（）A．2 B．4 C．3 D．5参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：设尖头a1盏灯，每层灯数由上到下形成等比数列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故选：C．6.已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A．2B．0

C．

D．参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。∴∴从而，即以4为周期∴7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D8.椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

参考答案：C略9.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年参考答案：D10.椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．则m的值是：3或5．故选：D．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且，则φ值为．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出ω，把A、B的坐标代入函数解析式求出sinφ的值，再根据五点法作图，求得φ的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=π﹣，∴ω=2．再把点A、B的坐标代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再结合五点法作图，可得φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．12.已知函数.为的导函数，若，则实数a的值为__________.参考答案：2【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.13.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

．参考答案：14.已知Z是复数，|Z﹣2+i|=，则|z|的取值范围．参考答案：[，]【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，﹣1）的距离为的轨迹，如图：∵|OP|=，∴|z|的最小值为，最大值为．取值范围为[，]．故答案为：[，]．15.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．16.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：17.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是19.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）当m=4时，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原问题等价于方程在上有解，则或，解得20.数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，n∈N*，求证：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（Ⅱ）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，数列{an+1}是公比为2的等比数列．，所以．

（Ⅱ）因为，所以b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1===＜121.

参考答案：解析：记“豆子落入圆内”为事件A，则P（A）=圆的面积/正方形的面积==答：豆子落入圆内的概率为22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的实数根，利用根与系数的关系可得a，b，进而解得．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3