2022年广西壮族自治区来宾市龙港高级中学高二数学文联考试题含解析

2022年广西壮族自治区来宾市龙港高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.点P(-1，2)到直线的距离为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：B3.若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．4.在的展开式中，的系数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.“a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略6.二项式的展开式的常数项为第（

）项A．17

B.18

C.19

D.20参考答案：B7.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

（

）

参考答案：A略8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B略9.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立12.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：13.若在展开式中x3的系数为－80，则a=

．参考答案：－2；14.设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是

．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，则集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．15.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①； ②；

③；④； ⑤.其中为“黄金曲线”的是

．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤16.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

．参考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切线为．17.锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，∵为菱形，∴为中点又∵E为的中点，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝20.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，∵，得．…………4分则，，，，，∴，，…………6分设平面的法向量为，则，即，令，则．因为平面，所以为平面的法向量，∴，所以．因为二面角为锐角，故平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值为．…………9分（Ⅲ）依题意得，设，则，∵平面，∴，即，解得：，∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点．……12分21.（本小题满分12分）已知，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）设动点的轨迹与直线交于两点，为坐标原点求证：参考答案：1）

（2）证明略略22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解