2021年河南省三门峡市实验中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河南省三门峡市实验中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.2.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：3.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.

4.．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是(

)A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D略5.已知函数，则（

）A．

B．

C．3

D．－3参考答案：B由题可知，，

故选B.

6.（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1参考答案：D考点： 函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．专题： 计算题；压轴题．分析： 先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．点评： 本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．7.以下元素的全体不能够构成集合的是

A.中国古代四大发明

B.地球上的小河流C.方程的实数解

D.周长为10cm的三角形参考答案：B8.对任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.10.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分解因式=____________参考答案：略12.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．13.已知等差数列的前n项和为，若．则下列四个命题中真命题是

▲

．(填写序号)⑴

⑵

⑶

⑷参考答案：（1）（2）（4）14.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．16.

．参考答案：略17.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内，样本频率分布表如下：(Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.参考答案：解：(Ⅰ)本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)样本频率分布直方图如图；

----------------10分(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.从频率分别表中可以得出成绩在区间的频率约为0.15，

---------12分所以成绩在区间上的频率约为0.30，所以成绩在上的人数大约有450人.----------14分略19.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，20.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：(1)①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1；8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．14分21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2