2021-2022学年山西省长治市县职业中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省长治市县职业中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为()A．－3

B．－2

C．－1

D．1参考答案：B2.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设为正数，则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B4.已知角的终边经过点P，则的值是（

）A、

B、

C、1

D、参考答案：B略5.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（

）A．

B

C．

D

参考答案：A6.向量，，若，则实数x的值为A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示，即可求出。【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示。7.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C略8.已知在上是减函数，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合,，则=(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A10.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.函数的单调递增区间是

.参考答案：略14.A=求实数a的取值范围。参考答案：略15.已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边上一点P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，则===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略17.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．19.（本小题满分12分）集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的,都有。（1）函数是否为集合的元素，请说明理由；（2）当时，函数是否为集合的元素，请说明理由；（3）对数函数，求的取值范围。参考答案：解：（1）则而显然：不是集合的元素

······4分（2）任取，，

，根据指数函数的性质，得，∴，同理，，∴，∴。，∴函数是集合M1的元素。······9分20.（12分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到两条直线方程，由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值转化为点O到直线x﹣y+2=0的距离得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴两条直线方程分别为l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O为坐标原点）．|CO|的最小值为点O到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．21.（本题满分12分如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．参考答案：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE．

22.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销