2022-2023学年浙江省丽水市古市中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市古市中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}参考答案：B由，，得故选B.

2.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略3.已知a=，b=lo，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．4.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.化简(

)A.

B.

C.

D.参考答案：c略6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（

）A. B. C. D.5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.7.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．8.设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以..【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.cos165°的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为_________．参考答案：12.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的中心角等于

（弧度）.参考答案：

13.函数的单调递增区间为______________．参考答案：14.设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是

．参考答案：15.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：16.已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______参考答案：217.已知，若则

。参考答案：1。解析：由知得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.参考答案：略19.（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，，求（1）在R上的解析式。（2）当时，解不等式。参考答案：（1）（2）20.（满分12分）已知函数的定义域为，且满足（1）求、、的值；（2）函数当时都有。若成立，求的取值范围。参考答案：由且令得…………2分………4分…………6分（2）依题已知在为增函数………8分由化为………………9分则………………………10分…………………12分21.数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn．参考答案： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴an=+（n﹣1）×=．∵2Sn=3bn﹣3，①∴2Sn﹣1=3bn﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2bn=3bn﹣3bn﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{bn}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴bn=3n．（Ⅱ）∵anbn=（）?3n=，∴Tn=，①3Tn=，②①﹣②，﹣2Tn=+（32+33+…+3n）﹣=+?﹣=﹣，∴Tn=﹣﹣．略22.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得