2021年广西壮族自治区南宁市新秀学校高二数学理上学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市新秀学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是(

)A．f(-3)<f(-1)<f(2)

B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C．f(2)<f(-3)<f(-1)

D.f(2)<f(-1)<f(-3)参考答案：B2.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略4.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．5.函数可导，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D7.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

8.共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.20

B．16

C．10

D．6参考答案：B略9.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B10.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数=(

)A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则求出z，再共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由，可得，所以的共轭复数；故答案选B【点睛】本题考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是

.参考答案：(4,5)12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=

．参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程．13.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

14.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为

。参考答案：15.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案．【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB的外接圆方程是

．参考答案：17.将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意恒有，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求得和，根据导数几何意义和直线点斜式可求得切线方程；（2）将问题转化为在上单调递增，即恒成立；通过分离变量的方式可知；利用导数求出的最小值从而求得结果.【详解】（1）由题意得：当时，，在处的切线方程为：，即：所求切线方程为：（2）由得：设

恒成立等价于在上单调递增即对恒成立

令，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据导数几何意义求解参数方程、恒成立问题的求解.解决本题中恒成立问题的关键是能够构造出函数，将问题转化为新函数单调递增的问题，进而变为导函数符号恒定的问题，通过分离变量的方式可求得结果.19.（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈．若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：解：若p真，则m＞6-m＞0，解得：3＜m＜6，

若q真，则m＞0且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题∴p，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假①若p真q假，则，即5≤m＜6；②若p假q真，则，即＜m≤3；∴实数m的取值范围为：（，3]∪[5，6）．

20.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．参考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|O