2021年河南省焦作市旭日中学高三数学理联考试题含解析

2021年河南省焦作市旭日中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，且，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量运算法则求出=（x﹣1，3），再由，能求出x的值．【解答】解：∵向量，∴=（x﹣1，3），∵，∴=x﹣1﹣3=0，解得x=4．故选：D．2.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A. B.C. D.参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）8

（D）参考答案：B4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A.32 B.24 C.18 D.16参考答案：A5.函数f(x)=的图象关于（

）对称A．x轴

B．原点

C．y轴

D．直线y=x参考答案：答案：B6.要得到函数的图象,可把函数的图象（▲）。A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D略7.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合,若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．【点评】熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．10.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：54【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．12.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略13.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

14.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.

参考答案：略15.（2013?黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_________．参考答案：略16.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．17.条件下，函数的最小值为__________。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：证：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切线，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．19.

已知函数在区间上不具有单调性；函数有零点，若“”为真命题，求实数的取值范围。

参考答案：略20.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。参考答案：21.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首项为，公比为2的等比数列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差数列．

……12分22.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）