2022-2023学年山东省青岛市泰光中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市泰光中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

集合{1，2，3}的真子集共有（

）

A、5个

B、6个

C、7个

D、8个参考答案：C3.的值等于

(

)

参考答案：A略4.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知命题：，，那么命题为(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C6.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31项为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】将数列进行重新分组进行计算即可．【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，则当n=7时，7×8=56≥62不成立，当n=8时，8×9=72≥62成立，即第31项为8，故选：D．【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键．8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．9.已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为O，其离心率为，则（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）参考答案：A10.已知集合,,则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________．参考答案：12.已知函数，则f(4)=_________.参考答案：3略13.

参考答案：略14.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．15.已知命题，，则是_____________________参考答案：16.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________cm3．参考答案：1

略17.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数.（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值.参考答案：解：（1）

∴（2）∵复数是方程的一个根∴由复数相等的定义，得：解得：∴实数m,n的值分别是4,10.

19.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

参考答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不论λ为何值总有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，从而AE＝．?∴＝＝．故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分21.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【专题】综合题． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{bn}的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn． 【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q 由=54，得，从而q=3 因此（3分） 又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8 从而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）6=6n﹣4（6分） （2） 令 （9分） 两式相减得 =﹣（3n﹣2）3n= ∴，又（12分）． 【点评】本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键． 22.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的值域为(1，+∞)，求实数n，a的值.

参考答案：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以.…………………