2021-2022学年湖南省邵阳市白仓镇中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市白仓镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C．命题“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题参考答案：D【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,△APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在线段AE上．【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），∵|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题．4.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.5.已知，，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略6.

若，则cos2=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D7.如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|xM﹣xN|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．8.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ9.已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略10.如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，代入x=4，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合如果，，则

.参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．13.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．14.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；参考答案：15.若函数是奇函数，则_________．参考答案：略16.已知，则

．参考答案：17.在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为

．参考答案：8考点：解斜三角形在中，因为，所以

所以点D在以AC为直径的圆上。设AC的中点为O，当BD过O时最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值为：5+3=8.

故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的半焦距为c，圆与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P、Q两点，试问：x轴上是否存在定点R，使得为定值?若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在轴上存在点，使得为定值【分析】（1）根据已知求出即得椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，利用韦达定理和向量的数量积求出，此时为定值；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，求出此时点R也满足前面的结论，即得解.【详解】(1)依题意，得，则，故椭圆的标准方程为.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代人椭圆的方程，可得设，，则，设，则若为定值，则，解得此时点的坐标为②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代人，得不妨设，若，则综上所述，在轴上存在点，使得为定值【点睛】本题主要考查椭圆的方程的求法，考查椭圆中的定点定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知抛物线过点，A，B是抛物线G上异于点M的不同两点，且以线段AB为直径的圆恒过点M.（I）当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；（II）求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标.参考答案：（I）；（II）答案见解析.【分析】(Ⅰ)首先求得抛物线的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直线垂直的充分必要条件可得直线的方程；(Ⅱ)联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理得到系数之间的关系，然后结合直线方程的形式即可证得直线恒过定点.【详解】（I）因为在抛物线上，所以，所以，抛物线.当点与点重合时，易知，因为以线段为直径的圆恒过点，所以.所以.所以,即直线的方程为.（II）显然直线与轴不平行，设直线方程.，消去得.设，因为直线与抛物线交于两点，所以①因为以线段为直径的圆恒过点，所以.因为是抛物线上异于的不同两点,所以,.,同理得.所以,即,.将①代入得，，即.代入直线方程得.所以直线恒过定点【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．20.（本小题满分13分）某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%。现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由。

（参考数据：）参考答案：

略21.如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，，，若O为BC的中点.（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB和SC所成角；（3）设线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为时，求OM的长.参考答案：(1)证明见解析；(2)(3).【分析】（1）先证明平面平面，再证明平面；（2）分别以，，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线和所成角；（3）设，，利用向量法得到，解方程即得t的值和的长.【详解】（1）∵，，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，，如图，分别以，，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系,∵，，，，∴，，∵，∴异面直线和所成角为.（3）设为平面的法向量，∵，，∴，即，设，，∴，设与平面所成角为，∵，∴，，，，（舍），，∴的长为.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，考查异面直线所成的角和线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求