2022年江苏省扬州市维扬区新华中学高三数学文联考试卷含解析

2022年江苏省扬州市维扬区新华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用a1,a2,…,a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入ai的10个值，则输出的的值为（

）A． B． C． D．

参考答案：C根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。选C。2.已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（

）A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：B3.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．4.已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f(x)>0,.f(x+2)＝对任意xR恒.成立．则f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A5.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：A6.若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值参考答案：D略7.已知,,那么的大小关系是:

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．9.设a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.10.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于A．

B.

C．

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：6

略12.已知，则___________.参考答案：略13.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7参考答案：B14.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：试题分析：，∴，即，.考点：向量的夹角.15.双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____.参考答案：

1216.已知平面直角坐标系中两点、，O为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________参考答案：20.【分析】将圆方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径长，由题意得，转化为圆内接四边形中正方形的面积最大，即可得出的最大值.【详解】将圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径长为，，由于圆内接四边形中，正方形的面积最大，所以，当四边形为正方形时，取最大值，此时正方形的边长为，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查圆的几何性质，考查圆内接四边形面积的最值问题，解题时要充分利用题中代数式的几何意义，利用数形结合思想进行转化，另外了解圆内接四边形中正方形的面积最大这一结论的应用.17.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求角B；(2)若，求△ABC的面积．参考答案：由应用正弦定理，得

…………2分整理得，即…4分由于从而，因为，联立解得

……6分由得………………7分因为得

………………9分同理得

…………10分所以的面积………………12分19.（本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865

(Ⅰ)求关于的线性回归方程；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？

参考公式：线性回归方程，其中，.参考答案：(Ⅰ)解:由所给数据计算得

,………………1分

,

……………………2分

,……………3分

.………4分.

………6分.

………8分所求线性回归方程为.

………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知当时,.………11分

故当价格元/kg时，日需求量的预测值为kg.

…12分20.(本小题满分14分)如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.-------------------------------------3分

（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴，

设平面的法向量为

则由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量为（0，0，2）故；

∴截面与底面所成二面角的余弦值为.------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，

∵～，，，

∴，，

∴，--------------------------11分故V棱台

∴V=V正方体-V棱台.------------------14分略21.已知数列，，，（），，为数列的前项和．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．参考答案：证明：（1），所以（2）法一、记，则原命题等价于证明；用数学归纳法提示：构造函数在单调递增，故法二、只需证明由故：时，，，可证：（3）由得可得：叠加可得，所以 22.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设=.

（1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【知识点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．N4解析：(1)由得：或或………3分解得所以的解集为

………5分（2）

当且仅当时，取等号.

………8分由不等式对任意实数