2021-2022学年安徽省合肥市仙踪高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市仙踪高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，则与的值分别为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：B略3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．5.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D6.椭圆的内接矩形的面积的最大值是(

)

参考答案：C略7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A8.下列在曲线上的点是（

）A、

B．

C．

D．参考答案：D略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取最小值时，n的值为(

)A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴，解得a1=﹣15，d=2，∴an=﹣15+2（n﹣1）=2n﹣17，令an≥0，解得n≥，则当Sn取最小值时，n=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．π B．4π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

．参考答案：12.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：413.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，则

.参考答案：9.115.不等式的解集是

参考答案：解析：整理，不等式化成设，且不等式化为∵是R上的增函数，故，得故不等式的解集为｛x|x＞－1，x∈R｝16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则

．参考答案：99，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99

17.若，且，则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中,

(1).求数列{an}的通项公式;(2).设等差数列{bn}中,,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）.设等比数列的公比为由已知,得,解得∴

（2）.由(1)得∴设等差数列的公差为,则,解得∴19.已知：命题p：表示双曲线，命题q：函数在R上单调递增.（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题p为真命题∴，解得∴实数m的取值范围为(－3,1).（2）当命题q为真命题时有恒成立∴，解得若命题p是真命题，命题q是假命题，则有解得；若命题p是假命题，命题q是真命题，则有解得.故所求实数m的取值范围为.注：若第（2）小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分.

20.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.参考答案：22.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；向量与圆锥曲线． 【分析】（Ⅰ）由题意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m≠0），联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距离公式，结合方程的根与系数关系可得，结合二次函数的性质可求t的范围 【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=8x的焦点F（2，0） ∴a=2 ∵= ∴c=1 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴椭圆M的标准方程：（4分） （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设l：x=my+1（m∈R，m≠0） 联立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0 由韦达定理得①（6分） ∵ ∴|NA|=|NB| ∴