2021年山东省聊城市东阿县第一职业高级中学高二数学文月考试题含解析

2021年山东省聊城市东阿县第一职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱;C是两个圆锥;D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.

2.抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．3.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．5.已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C6.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略7.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果．【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点为中点的弦所在直线方程为y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故选：C．【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．10.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略12.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：13.某学校2015届高三有1800名学生，2014-2015学年高二有1500名学生，2014-2015学年高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在2014-2015学年高一抽取

人．参考答案：40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：由分层抽样的定义得在2014-2015学年高一抽取×=40人，故答案为：40点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．15.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：16.已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略17.已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：方程有实数根；命题q：方程无实数根.若命题p、q中有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.参考答案：或或【分析】先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围.【详解】若真，则方程有实数根.∴，∴真时或；若真，则方程无实数根，∴，∴真时.因为命题、中有且仅有一个真命题，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；综上，实数的取值范围为或或.【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．19.给出一个正五棱柱．（Ⅰ）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（Ⅱ）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？参考答案：（1）；（2）。20.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即

．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得

，即

．

由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．21.(12分)已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求

实数m的取值范围．参考答案：(1)a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝f′(1)＝4e.又因为f(1)＝e，所以所求切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）若a=，则f′(x)＝，所以f（x）的单调递增区间为R

(3)当f′(x)<0，所以f（x）的递减区间单调递增区间为（3）由（2）已知f(x)＝(-x2＋x－1)ex在递减，在递增，在上单调递减，所以f（x）在x=-1处取得极小值，在x=0取得极大值-1g（x）经过分析在在递增，在递减，在上单调递增故g（x）在x=-1