2022年河南省信阳市长台关乡中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年河南省信阳市长台关乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是（

）参考答案：A2.（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B． 若α⊥β，l?α，则l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．解答： 选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．故选D．点评： 本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．3.等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在参考答案：C4.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：作出图形得5.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．7.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

8.函数的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3参考答案：C略9.

ABC中，设命题p：，命题q：ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

参考答案：解析：根据正弦定理：∴

∴命题

①∴由①得

同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC为正三角形∴pq

又qp显然成立于是可知，p是q的充分必要条件，应选C

10.与函数的图象相同的函数解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略12.函数的部分图象如图所示，若，且，则_______.参考答案：-1【分析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函数解析式,即可求得.【详解】由的部分图象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算.13.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．参考答案：17【考点】辗转相除法．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.

B．

C．

D．参考答案：B15.（6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为

．参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．分析： 利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得a=±1，当a=﹣1时，已知直线x﹣y=0与直线﹣x+y=0，两直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为1．故答案为：1．点评： 本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法16.函数的单调递增区间是

．参考答案：，k∈Z【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z17.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.参考答案：（1）见解析；（2），。【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，。(2)由(1)可知，，，所以，。【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。19.已知二次函数，满足，且的最小值为．（1）若函数为奇函数，当时，，求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围．

参考答案：（1）

（2）略20.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量与向量垂直，求实数k的值②若向量与向量共线，求实数k的值③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ①由向量、的坐标，求出与的坐标，根据向量垂直的坐标表示建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；②根据向量与的坐标，利用向量平行的条件建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；③设向量、、的起点为O，终点分别为A、B、M，则当点M落在∠AOB的补角∠AOC的平分线上时，满足α+β=π．此时点M到直线OA、OB的距离相等，且M在第二或第四象限内，利用点到直线的距离公式建立关于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量与向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量与向量共线，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③设=，==（1，﹣2），=，此时∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，设∠AOC是∠AOB的补角，则当M在∠AOC的平分线上时，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直线OA的方程为x+3y=0，直线OB的方程为2x+y=0，点M（k﹣3，﹣2k+1）到直线OA、OB的距离相等．∴，解之得k=．又∵点M（k﹣3，﹣2k+1）是第二或第四象限内的点，∴（k﹣3）（﹣2k+1）＜0，解得k＜或k＞3，由此可得k=不符合题意，舍去．综上所述，存在k=﹣，使α+β=π成立．点评： 本题给出向量含有参数k的坐标，探索两个向量平行、垂直的位置关系．着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行与垂直的条件、点到直线的距离公式及其应用等知识，属于中档题．21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅