2021-2022学年湖南省郴州市嘉禾县城关中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市嘉禾县城关中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则(

）A．

B．

C．D．参考答案：C2.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：C略3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

参考答案：C依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选C.4.函数的零点所在区间是 A． B． C． D．参考答案：C略5.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．8.已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若|x2－x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.10.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）参考答案：A∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．参考答案：12.的展开式中的系数为_______；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.

13.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]15.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：略16.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】：余弦定理．【专题】：压轴题；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．17.设随机变量X的分布列为X123Pa则a=；E（X）=．参考答案：，．根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?太原期末）已知等差数列{an}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+6）qn（q≠0），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式、通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．（2）bn=（an+6）qn=2nqn，∴数列{bn}的前n项和Sn=2（q+2q2+3q3+…+nqn），当q=1时，Sn=2（1+2+3+…+n）==n2+n．当q≠1，0时，qSn=2（q2+2q3+3q4+…+nqn+1），∴﹣Sn=2（q+q2+q3+…+qn﹣nqn+1）=2，∴Sn=+2nqn+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=a。

（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；

（Ⅱ）求二面角B1－AD－B余弦值的大小；

（Ⅲ）求三棱锥C－AB1D的体积

参考答案：

证：∵三棱柱ABC－A1B1C1正三棱柱，D是BC中点∴

BB1⊥AD,BC⊥AD

∵BB1∩BC=点B∴AD⊥面BB1D∴AD⊥B1D

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥面BB1D

∴

AD⊥B1DBC⊥AD

∴∠BDB1二面角B1－AD－B的平面角

在RT△BB1D中BB1=a，BD=a

∴cos∠BDB1=

（Ⅲ）求三棱锥C－AB1D的体积

由图知,AA1=AB=a

∴=BB1

=略20.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩

编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．【解答】解：（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，=﹣=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，∴=﹣13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．21.（本小题满分12分）如图，在矩形中，，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积；

（2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案：【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4G5G11(1);(2)解析：(1)依题设：面

又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，

故。(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，由此即知二面角的大小为。(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。【思路点拨】(1)依题设易得面然后得是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，再利用体积公式即可；(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，然后在中求之即可。22.已知不等式的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.参考答案：解:(1)因为不等式的解集为{x|x<1或x>b},所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b>