2022-2023学年浙江省金华市兰溪第三中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市兰溪第三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为(

)A.1 B.5 C.10 D.20参考答案：C【分析】由二项式展开式的各项系数之和为，求得，再结合展开式的通项，即可求解常数项.【详解】由题意，二项式展开式的各项系数之和为，令，可得，解得，则二项式展开式的通项为，令，可得常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.着重考查了计算能力，属于基础题.2.下列选项一定正确的是（

）

A、若，则 B、若，则

C、若，则 D、若，则参考答案：B略3.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（

）A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4参考答案：A4.已知对于正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤kBD，由，得B（1，3），此时kBD=，故0＜k，故选：C．10.已知f(x)＝，其中＝(2cosx，－sin2x)，＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中常数项是__________.参考答案：答案:712.直线与曲线相切，则的值为

.参考答案：-3

略13.(几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则__________.参考答案：14.已知（x2＋）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为＿＿＿＿参考答案：10令=1,得展开式的各项系数和为=,令15.函数的单调递增区间为

．参考答案：略16.设=（x∈R）当时恒成立，则m的取值范围是

参考答案：m≤1略17.AB为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点的弦，若，，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中a≤2．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在（0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：19.（2017?长春三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）设平面PFM的法向量，，即，设平面BFM的法向量，，即，，解得．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b．（2）当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）联立直线与椭圆方程，由△＞0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依题意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴椭圆C的方程为：．（2）依题意直线l不垂直x轴，当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）则直线AB的方程为：y=﹣．联立，得．，?…①．设AB的中点为C，则xC=．点C在直线l上，∴，?m=﹣2k﹣…②此时与①矛盾，故k≠0时不成立．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．∵，∴．．∴△AOB面积的最大值为，当且仅当时取等号．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想及运算能力，属于中档题．21.（本小题12分）2011年4月28日开始的西安世园会，会期有26个星期。工作人员对5月16日至5月22日一个星期的参观人数进行统计并绘制了下面的频率分布直方图.且5月16日参观人数为50000人。（Ⅰ）请计算值，并根据该图计算这一个星期的参观人数，并据此估计世园会期间参观的总人数（精确到）；（Ⅱ）世园会有七大主题园区.某人参观A，B，C区各需花费2个小时，D,E,F,G区各需花费1个小时.如果他参观了5个小时（不计路途及休息时间），且一定参观了A区，求他还参观了D区的概率.参考答案：答案：（1）设一周内的样本容量为n,则---------------2，---------------4估计世园会期间有万人---------------6（2）某人参观5个小时且一定参观A区的所有结果如下：共12种，---------------9计事件M=某人还参观了D区，共包含5个结果，---------------12略22.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）先求导函数f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间，令f′（x）＜0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）