2022-2023学年福建省泉州市第三中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）参考答案：C2.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略3.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.C. D.参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。4.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C5.如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是()参考答案：C略6.计算sin240°的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．8.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

（

）A． B． C． D．参考答案：D9.设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B略10.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tan+=4则sin2=______________.参考答案：略12.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：；；713.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）15.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.参考答案：30略17.已知且,则的最大值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

19.(本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.参考答案：（1）5个；（2）.（1）由题意，二项式系数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共有5个有理项. …………6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.∵时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，∴系数最小的项为.

…………12分20.求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程．参考答案：略21.已知，，，求。参考答案：22.已知圆（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（Ⅱ）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可．法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程．（Ⅲ）求出直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圆化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3．圆心到直线l的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以﹣﹣﹣所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）将直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理为：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0对于λ∈R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣