2022-2023学年江苏省南京市江宁中学 高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市江宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则满足的集合的个数是（

）A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C2.集合{2，4,6}的子集的个数是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略3.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知数列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由已知，判断出数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项．【解答】解：∵an﹣an﹣1=2，且a1=1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选B7.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.

8.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又∵A在椭圆上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+c∴e=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值．10.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上不单调，则的取值范围是

．参考答案：略12.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

．参考答案：13.若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围．【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程①判别式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题．14.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：15.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为

.

参考答案：

17.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.(本题12分)

用分析法证明：参考答案：证明：（用分析法）要证原等式，只需证：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左边=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略20.数列满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

证明：1

当n=1时，a1=1猜想显然成立；………7分2

假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，，………11分综合①②，当时猜想成立。………12分略21.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元试题分析：(Ⅰ)由已知得总成本为，所以日销售利润；(Ⅱ)①当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；②当时，，因此若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．试题解析：(Ⅰ)总成本为．所以日销售利润(Ⅱ)①当