2022年四川省凉山市西昌南宁中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省凉山市西昌南宁中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是偶函数的充要条件是（

）A.

B.C.D.参考答案：C2.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略4.关于的方程的不等实根的个数为（

）A．1

B．3

C．5

D．1或5参考答案：B5.若直线与圆切于点P(-1,2)，则的积为(

)

A.3

B.2

C.-3

D.-2参考答案：答案:B6.抛物线的焦点到准线的距离是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

参考答案：7.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A8.已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：D略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则的值是（

）A．8

B．10

C．4

D．4或10参考答案：A由题意得，解得；，解得．∴等差数列的公差，∴．选A．

10.已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为

()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若函数的最小正周期是2,则

▲

．参考答案：－112.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：13.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B14.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．参考答案：12－3π

15.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand（），b=rand（）；②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为．（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1.328．故答案为：1.328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．16.)已知，那么的最小值为

；参考答案：17.如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋k（k∈R）．

（Ⅰ）若函数y＝f（x）在x＝1处取得极大值，求k的值；

（Ⅱ）当x∈[0，＋∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在所表示的区域内，求k的取值范围；

（Ⅲ）证明：－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．参考答案：略19.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求三棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。参考答案：解：（1）∵平面，∴平面…………1分即四棱锥的体积为。………4分（2）连结交于，连结。…………5分∵四边形是正方形，∴是的中点。又∵是的中点，∴。…………6分∵平面，平面

……………ks5u………7分∴平面。…………8分（3）不论点在何位置，都有。…………9分证明如下：∵四边形是正方形，∴。∵底面，且平面，∴。………10分又∵，∴平面。…………11分∵不论点在何位置，都有平面。∴不论点在何位置，都有。…………12分略20.函数在区间上有最大值，求实数的值

参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或21.在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：略22.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），则g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①设k≤0，当x≠0时，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得导数y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g′（x）＜0，g（x）在R单调递减．而g（0）=0，故当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0，可得g（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0，可得g（x）＜0，从而x≠0时，f（2x）＜．②设k≥1，存在x0＜0，当x∈（x0，+∞）时