2022年江苏省镇江市第十六中学高一数学理联考试卷含解析

2022年江苏省镇江市第十六中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.2.设集合,,则下列结论正确的是[

]A.

B.

C.

D.都不对参考答案：B3.函数（且）图象一定过点（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍参考答案：B5.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．7.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18参考答案：B略9.（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果．解答： 各层在样本和总体中的比例不变∴25×=10故选D点评： 本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数为一次函数，若，则__________.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.12.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：13.化简：.参考答案：1略14.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．参考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考点：互斥事件与对立事件．专题：集合．分析：根据集合的交并补的运算法则计算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}点评：本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题15.函数的定义域为___________________参考答案：略16.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．参考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．17.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各题：①；②．参考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.若函数（a>0）在上的最大值为5，最小值为2，求a，b。参考答案：解：对称轴为x=1，a>0解得略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，推导出平面ABC1∥平面PQE，由此能证明PQ∥平面ABC1．（2）推导出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，从而AB⊥平面AA1C1C，由此能证明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．21.求适合下列条件的直线方程：(1)经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍；(2)经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。参考答案：（1）（2）或【分析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点(3,4)，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。22.（本题满分16分：4+5+7）已知函数.（1）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1