2022-2023学年山东省滨州市滨城区第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市滨城区第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（

）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：D2.己知①，②，则下列结论正确的是

A．两个函数的图象均关丁点成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位即得②

C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同参考答案：C略3.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．4.下列说法正确的是A．若为假，则均为假.B．若，则.C．若，则的最小值为4.D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考答案：D5.已知集合，，则A∩B等于A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设等差数列的前项和为，且，则（A）52

（B）78

（C）104

（D）208参考答案：C由，得＝8，所以，＝104，选C。7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，定义，其中，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知变量满足,则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以．故选．10.若，则的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）12.设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=

．参考答案：﹣4或﹣14【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出弦长，计算△ABC的面积，从而求出直线的斜率与方程．【解答】解：直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R），直线l的方程可化为：（﹣x+y）+m（x+2y+3）=0，可得，直线恒过：（﹣1，﹣1）．圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）的圆心（1，0），半径为：r．圆心C到直线l的距离为：d==；所以三角形ABC的面积为S△ABC=≤r2，=4，解得r=2，此时d==2．所以=2，解得m=或m=﹣所以，mr2=﹣4或﹣14．故答案为：﹣4或﹣14．13.椭圆＋＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是

；参考答案：x+2y﹣3=0解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则两式相减得∵P（1，1）为中点∴∴直线的斜率为∴此弦所在直线的方程是即x+2y﹣3=014.函数的零点是

参考答案：1015.在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．参考答案：4π【分析】当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得，，，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.16.已知函数f（x）=2sin（?x+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=

．参考答案：2【考点】正弦函数的对称性．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．17.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定椭圆C:(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程，并证明l1⊥l2；(2)求证:线段MN的长为定值.参考答案：(Ⅰ)∴椭圆C的方程为．．．．4分(Ⅱ)①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=－1，显然垂直；同理可证当时，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得，

．．．．．．．．．．．．．．．．8分由△=0化简得，∵，∴，设的斜率分别为，∵与椭圆相切，∴满足上述方程，∴，即垂直．

综合①②可知：.

．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（13分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx在（1，+∞）上是减函数，求g（x）=e2x﹣aex﹣1在[ln，0]上的最小值．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：求出f（x）的导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数小于等于0恒成立，分离出a，利用函数的单调性求出函数的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范围．通过换元将函数g（x）转化为二次函数，通过对对称轴与定义域位置关系的讨论，分情况求出函数的最小值．解：由于函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，导数f′（x）=a﹣2x﹣，∵f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴a﹣2x﹣≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤2x+恒成立，∴只需a≤（2x+）min即可．由于（2x+）′=2﹣＞0，则（1，+∞）为增区间，则有a≤3．再设ex=t，∵x∈[ln，0]，则t∈[，1]．设h（t）=t2﹣at﹣1=（t﹣）2﹣（1），其对称轴t=，由a≤3，则t=≤，则当时，[，1]为增区间，g（x）的最小值为h（）=﹣﹣a；当1≤时，[，1]为减区间，g（x）的最小值为h（1）=﹣a；当＜＜1时，g（x）的最小值为h（）=﹣（1）．则g（x）的最小值为h（a）=【点评】：解决函数的单调性已知求参数的范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立问题常分离参数转化为求函数的最值；通过换元法解题时，一定注意新变量的范围．20.,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)记=,求数列的前项和.参考答案：解：(1)由韦达定理得且d＞0得，所以，在中，令n=1，得，当n≥2时，，两式相减得得，所以；(2)因为，所以，两式相减得，所以略21.（本小题满分12分）

己知函数f（x）＝。

（I）当时，求函数在f（x）在［1,e］上的最大值、最小值；

（ii）求f（x）的单调区间；参考答案：22.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/?C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为=?；相关指数R2=．参考答案：(Ⅰ)依题意，n=6，

....……….……2分≈33?6.6?26=?138.6，

....…...................…………3分∴y关于x的线性回归方程为=6.6x?138.6．

....……………4分(Ⅱ)(i)利用所给数据,,得,线性回归方程=6.6x?138.6的相关指数R2=

.................….......6分∵0.9398＜0.9522，

.............................................….......…………7分因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好.....……..……8分(ii)由(i)得温度x=35?C时，=0.06e0.2303?35=0.06?e8.0605.