2022年湖北省鄂州市市鄂城区泽林高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖北省鄂州市市鄂城区泽林高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A．B．或C．

D．或参考答案：

D略2.函数在区间[－1,5]上的图象如图所示，，则下列结论正确的是（

）A.在区间(0,4)上，g(x)先减后增且B.在区间(0,4)上，g(x)先减后增且C.在区间(0,4)上，g(x)递减且D.在区间(0,4)上，g(x)递减且参考答案：D【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，得解．【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t＝0和t＝x所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）＜0，故选：D．【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．3.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略5.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线 B．一点和一条直线C．两条相交直线 D．两个点参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．【解答】解：∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选D．6.（5分）（2014秋?郑州期末）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值．解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8．故选：D．【点评】：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．7.对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略8.在数列中，若满足，则A．B．C．D．

参考答案：D略9.圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设,则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有极值，则的取值范围是 .参考答案：a<-1或a>2

略12.如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．13.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

14.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：15.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆有

个．参考答案：10考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据a＜b，对A中元素进行分析可得到答案．解答： 解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故答案为：10点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出a＜b．属基础题．16.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略17.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范围．参考答案：(1)法一：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，则||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.19.（本小题满分8分）设直线和圆相交于点（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案：21.（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值．【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22.(本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关