2022-2023学年江西省宜春市尚庄中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市尚庄中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的偶函数满足，有，且当时，．若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(A)(0，)

(B)(0，)

(C)(0，)

(D)(0，)参考答案：B略2.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略3.已知函数在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C略4.已知的值是

（

）（A）

（B）0

（C）8

（D）不存在参考答案：C略5..设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．

参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。6.定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（﹣x），且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则实数m的取值范围是(

)A．﹣1＜m＜3 B．0＜m＜3 C．0＜m＜3或m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代换x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代换x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：C【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．7.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C8.运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A．10B．11C．12D．9参考答案：B略9.若函数，则下列结论正确的是

A．偶函数B．是奇函数

C．在（o，+∞）上是增函数

D．在（0，+∞）上是减函数

参考答案：A10.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以曲线为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为

．参考答案：试题分析：由定积分的几何意义知曲边形)面积为,故答案为.1考点：定积分的几何意义及其应用.12.执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________.参考答案：13.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为

.参考答案：略14.理：已知集合，，则

.参考答案：；15.若为实数，为虚数单位，，则等于

．参考答案：16.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π17.已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】J7：圆的切线方程．【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圆心坐标为（﹣，0），半径r=，由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，则m的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，，所以.当时，满足上式.所以数列的通项公式为.（2）.，又，两式相减得，，所以.19.已知正项等比数列满足，前三项和．（1）求；（2）若数列满足，的前项和为，求．参考答案：解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴．（2）∵，∴，∴．

20.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数的定义域为，∵，

∵，则使的的取值范围为，Ks5u故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，∴．

令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，∴．

即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

即．综上所述，的取值范围是．

略21.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.参考答案：解：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即………..4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得………………10分为EC的中点，，到面的距离…………12分略22.（13分）某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质