2022-2023学年贵州省遵义市正安县班竹乡中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市正安县班竹乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为(

)（A）（B）（C）

1

（D）参考答案：A略3.已知函数（其中）的最小值为1，则a=（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.4.已知点（a，b）与点（2，0）位于直线2x+3y﹣1=0的同侧，且a＞0，b＞0，则z=a+2b的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可【解答】解：由已知条件得，该区域是第一象限的不封闭区域，如图由z的几何意义，知z过A（，0）时使z取最小值，此时z=，所以z的取值范围是；故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.11

C.13

D.

21参考答案：A由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.6.已知函数，则（）A． B． C． D．参考答案：B7.若将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）图象向右平移个单位长度后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A9.在中，，，点满足，则等于A.

B.2

C.3

D.4参考答案：C在上的投影为1，，故选C.10.等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为

．参考答案：

12.函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥1}13.在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为

．参考答案：

14.已知实数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：－1【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值.【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数，得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则取得最小值，因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则___________(用t表示)．参考答案：.16.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：17.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：4

本题考查了二项式定理，难度较小。，由得r=2,所以，解得a=4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故．

又因平面平面，故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形．

…………9分设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．取的中点，连结，，则，，所以为二面角的平面角．

…………12分在中，，，

…………13分故，即二面角的余弦值为．

…………14分

解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，

…………8分从而，.

设平面的法向量为，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一个法向量为

．

………12分于是，

……13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为．

…………14分

略19.(本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,

…………3分“体育迷”的人数为,

…………4分所以的可能取值为,

…………5分,

…………7分

…………9分

…11分的数学期望.…………12分20.在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略21.（本小题满分13分）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体

的体积．参考答案：22.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,．(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

参考答案：(Ⅰ)略(Ⅱ)1解