2021年山西省运城市安邑高级中学高三数学理联考试卷含解析

2021年山西省运城市安邑高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图E、F是正方形ABCD两边的三等分点，向正方形ABCD内任投一点M，记点M落在阴影区域的概率为p，则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．专题：简易逻辑．分析：求出概率p，结合函数零点的关系以及成充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵E、F是正方形ABCD两边的三等分点，∴向正方形ABCD内任投一点M，记点M落在阴影区域的概率为p=，若函数y=ax2+2x+1有两个零点，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，则a=p是函数y=ax2+2x+1有两个零点的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据概率的计算以及函数零点的关系是解决本题的关键．2.如图，该程序运行后输出的结果为

A．15

B．21

C．28

D．36

参考答案：B3.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则=

A．

{0,3,4}

B．{3,4}

C．

{1,2}

D．

{0,1}参考答案：A5.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.直线（为参数）的倾斜角的大小为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D7.已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是

A．

B．

C．4

D．参考答案：B8.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略9.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有

K]

A．6个

B．4个

C．7个

D．8个参考答案：B10.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则

.参考答案：略12.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;13.设，则m与n的大小关系为

。参考答案：m>n

，

，所以14.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．15.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：16.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：；求导得,依题意,所以.17.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为，①

…………（3分）又因为曲线C的参数方程为

(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为，②

……………（6分）联立①②解方程组得

或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).

…………（10分）略19.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．参考答案：解：（1）因为，所以．…………2分因为，所以．…………4分因为，所以

………………6分

．…………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………10分所以．……………………1220.设函数f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f(x)da＞0（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13分）参考答案：21.函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】(1)a≥1时，是R上的增函数；0＜a＜1时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数；a＜0时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数．（2）a的取值范围[）∪（0，+∞）．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R上是增函数．(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；x1＝，x2＝.若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；当x∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．(2)当a＞0，x＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故当a＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数．当a＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a＜0.综上，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．22.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不