2021年山西省朔州市怀仁县第八中学高三数学理月考试卷含解析

2021年山西省朔州市怀仁县第八中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A．2cm3

B．cm3

C．1cm3 D．6cm3参考答案：A2.若，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A略3.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：B4.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若则b=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）A． B． C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程．【解答】解：，∴，∴渐近线方程是，故选A．6.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A.为定值

B.为定值C.为定值

D.不是定值参考答案：A【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设

设，

联立，消x得：

又

故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。

故答案为：A7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

参考答案：A由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.8.已知数列{an}满足an=an+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{an}满足an=an+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．9.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为

A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：D10.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（

）A．330种 B．420种 C．510种 D．600种参考答案：A种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有种.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=logz+log[x(yz)-1+1]，b=logx-1+log(xyz+1)，c=logy+log[(xyz)-1+1]，记a，b，c中最大数为M，则M的最小值为

．参考答案：log2解：a=log(+z)，b=log(yz+)，c=log(+y)．∴a+c=log(++yz+x)≥2log2．于是a、c中必有一个≥log2．即M≥log2，于是M的最小值≥log2．但取x=y=z=1，得a=b=c=log2．即此时M=log2．于是M的最小值≤log2．∴所求值=log2．12.若平面向量与方向相反，且，则的坐标为．参考答案：（1，﹣2）【考点】向量的模．【分析】平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），根据，解得k．【解答】解：平面向量与方向相反，设=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．则=（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．13.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为

.（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：①，②14.执行程序框图，如果输入，那么输出

．参考答案：415.设，若恒成立，则k的最大值为________.参考答案：816.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[,＋∞)17.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为．参考答案：14【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅲ）假设直线上存在点满足题意，设，显然当时，从点所引的两条切线不垂

略19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.参考答案：（1）由得等价于即或或 即或故不等式的解集为；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得：由题意可得：设直线与交于两点不妨设： 所以封闭图形面积为：即：或（舍去）故.20.已知函数.（1）求函数的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②①与②矛盾，所以.21.设24＜a≤25，5＜b≤12．求a+b，a﹣b，ab，的取值范围．参考答案：【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质即可得到结