2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，则=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】B

解析：因为，所以={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B，再求即可.2.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)

（A）0.25

（B）0.05

（C）0.5

（D）0.025参考答案：B3.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得x＜0，r=|OP|=，故，由得x=-3，所以=.选D.

4.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)参考答案：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，，则，故，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。

5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：A略6.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（

）A.54

B.72

C.96

D.78参考答案：D7.函数

的图像大致为下图的（

）参考答案：C略8.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设F1、F2是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B因为，根据双曲线的几何定义可得，，所以．在中，因为，所以，即，所以，则，故选B．10.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以12.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：513.表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是

参考答案：14.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是

▲

.参考答案：

15.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋116.定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.参考答案：略17.若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m=___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平民啊ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。参考答案：19.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）时，或或，或或，解集为.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的图象在上递减，在上递增，∴，∴的取值范围是.20.已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可知，，

………………1分

当时，，此时在上单调递增；

………………2分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………3分当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；

………………8分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，

………………9分③当时，，在上是增函数，而成立，

………………10分④当时，在在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得.………11分综上，的取值范围为.

………12分21.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为................6分（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.22.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴

分别交于点． （1）求