高中数学必修三期末考试题

高中数学必修三期末考试题

必修三数学测试试卷命题人：李天鹏满分150分，时间120分钟参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$b=\frac{\sum_{i=1}^nxy-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^nx_i^2-n\overline{x}^2}$，$a=\overline{y}-b\overline{x}$第一卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12。设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A.$a>b>c$B.$b>c>a$C.$c>b>a$D.$c>a>b$2.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$4.设A,B为两个事件，且$P(A)=0.3$，则当（）时一定有$P(B)=0.7$A.A与B互斥B.A与B对立C.A包含BD.A不包含B5.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：|组号|频数||---|---||1|10||2|13||3|x||4|14||5|15||6|13||7|12||8|9|第三组的频数和频率分别是()A.14和0.14B.0.14和14C.11和0.14D.43和0.466.已知$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，$P(AB)=0.1$，则$P(\bar{A}\cup\bar{B})=$()A.0.4B.0.5C.0.3D.0.27.某班数学成绩的平均数为85分，标准差为8分，则该班有68\%的学生的数学成绩在（）A.69~101分B.77~93分C.61~109分D.53~117分8.变量$X$的概率密度函数为$f(x)=\begin{cases}kx^2&(0\leqx\leq1)\\0&(x<0\text{或}x>1)\end{cases}$，则$P(X<0.5)=$()A.0.125B.0.25C.0.375D.0.59.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A.3B.9C.17D.5110.设$f(x)=\begin{cases}kx^2&(0\leqx\leq1)\\0&(x<0\text{或}x>1)\end{cases}$是概率密度函数，则$P(\frac{1}{4}\leqX\leq\frac{1}{2})=$()A.$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{4}$11.某种产品的质量符合正态分布，已知其标准差为2，若要使不合格品率不超过0.1\%，则该产品质量指标的下限是（）A.89B.90C.91D.9212.设$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自正态总体$N(\mu,\sigma^2)$的一个样本，$\overline{X}$为样本均值，$S^2$为样本方差，则$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$的抽样分布是（）A.$N(0,1)$分布B.$t$分布C.$\chi^2$分布D.$F$分布10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是：A.至少有一个红球与都是黑球；B.至少有一个黑球与都是红球；C.至少有一个黑球与至少有1个红球；D.恰有1个黑球与恰有1个红球。11.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于$\frac{1}{3}$。12.以下给出的是计算$\frac{AB}{DEC}$的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入$n>0$的条件是：开始s=0,n=2,i=1是s=s+1/nn=n+2输出si=i+1结束A.$i>10$?B.$i<10$?C.$i<20$?D.$i>20$?13.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为$\frac{7}{15}$。14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市25家。15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是$\frac{1}{6}$。16.甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图。中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平相同。17.(本小题满分10分)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）。解：由题意可知，等车时间小于3分钟的情况只有两种，一是第一班车到来前，二是第一班车到来后但等车时间不足3分钟。第一班车到来前的概率为$\frac{3}{5}$，第一班车到来后但等车时间不足3分钟的概率为$\frac{2}{5}\times\frac{3}{5}$。因此，任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率为$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{21}{25}$。18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量$x$(吨)与相应的生产能耗$y$(吨标准煤)的几组对照数据。|$x$|3|4|5|6||---|---|---|---|---||$y$|2.5|3|4|4.5|(1)求$x,y$的平均值。解：$x$的平均值为$\frac{3+4+5+6}{4}=4$，$y$的平均值为$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3$。(2)请根据上表提供的数据，求出$y$关于$x$的线性回归方程$y=bx+a$。解：根据线性回归方程的一般形式$y=b_0+b_1x$，可以得到以下方程组：$$\begin{cases}2.5=b_0+3b_1\\3=b_0+4b_1\\4=b_0+5b_1\\4.5=b_0+6b_1\end{cases}$$解得$b_0=-2,b_1=1.1$，因此$y=1.1x-2$。（2）第3、4、5组中总共有30人，按照分层抽样的原则，需要按照各组频率的比例抽取学生。第3组的频率为0.05，需要抽取的人数为6×0.05=0.3人，由于不能抽取部分学生，所以第3组只能抽取1人。同理，第4组需要抽取6×0.2=1.2人，只能抽取1人；第5组需要抽取6×0.1=0.6人，也只能抽取1人。20.（1）甲盒取出红球的概率为3/9=1/3，乙盒取出黄球的概率为2/6=1/3，两个事件相互独立，所以甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率为1/3×1/3=1/9。（2）取出的两个球颜色相同有两种情况，一种是甲盒和乙盒都取出了红球或黑球或白球，另一种是甲盒和乙盒都取出了黄球。第一种情况的概率为(3/9×2/6)+(3/9×1/3)+(3/9×2/6)=7/18，第二种情况的概率为(3/9×1/3)=1/9，所以取出的两个球颜色相同的概率为7/18+1/9=5/9。21.粒子落在中间带形区域的面积为(25×25-23×23×2)/2=94，正方形的面积为25×25=625，所以粒子落在中间带形区域的概率为94/625=0.15。22.（1）从4名男生中选出3人的方案数为C(4,3)=4，从总共6人中选出3人的方案数为C(6,3)=20，所以所选3人都是男生的概率为4/20=1/5。（2）从2名女生中选出1人的方案数为C(2,1)=2，从4名男生中选出2人的方案数为C(4,2)=6，所以所选3人恰有1名女生的方案数为2×6=12。从总共6人中选出3人的方案数为C(6,3)=20，所以所选3人恰有1名女生的概率为12/20=3/5。（3）求所选3人中至少有1名女生的概率，即求所选3人中没有女生的概率，即从4名男生中选出3人的方案数为C(4,3)=4，从总共6人中选出3人的方案数为C(6,3)=20，所以所选3人中没有女生的概率为4/20=1/5，所以所选3人中至少有1名女生的概率为1-1/5=4/5。（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3人，第4组：2人，第5组：1人。接着，从这6名同学中抽取2人，共有15种可能，如（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）等。其中，第4组的2名同学为B1，B2至少有1人入选的可能有9种，如（A1，B1）、（A2，B2）等。因此，第4组的2名同学为B1，B2至少有1人入选的概率为20%。（3）假设正方形边长为25，其中一个中间带形区域的面积为96。由于均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设A为“粒子落在中间带形区域”，则P（A）=96/625。（21）假设有4种颜色，即1、2、3、4。则从中选出两个数，一共有6种可能，如（1，2）、（1，3）等。如果要求两