材料力学讲义二九

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十三章压杆稳定

材料力学一、压杆稳定的概念与实例二、两端铰支细长压杆的临界力三、杆端约束的影响四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图五、压杆的稳定计算六、提高压杆稳定性的措施第十三章压杆稳定一、压杆稳定的概念与实例第十三章压杆稳定压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆嫦娥奔月中的压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例

稳定问题:主要针对细长压杆课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例如何议判断谷压杆厌的稳伟定与耳不稳库定?F<Fcr:直线眨平衡扯构形F>Fcr:衣弯曲证平衡城构形第十评三章既压杆荒稳定辨/一走、压恼杆稳凝定的乒概念泻与实艇例平衡俭构形吗—压摇杆的车两种活平衡吊构形血：直线平衡构形F<Fcr:在扰动描作用目下，直线才平衡往构形认转变榜为弯棒曲平衡精构形筝，扰自动除内去后奋，能够勇恢复问到直尾线平聚衡构番形，则称崭原来胀的直跃线平角衡构家形是稳刺定的报。弯曲平衡构形弯曲平衡构形直线平衡构形如何邮判断套压杆录的稳击定与隙不稳缠定?第十侮三章吉压杆千稳定耽/一刊、压耗杆稳宪定的币概念贿与实轰例直线平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形F>Fcr:在扰动筒作用水下，直线附平衡切构形砖转变裂为弯也曲平衡剂构形演，扰闹动除肥去后鲁，不能赏恢复傅到直脏线平休衡构滑形，则称席原来命的直牲线平神衡构枕形是不泰稳定都的。第十插三章辫压杆足稳定汤/一阻、压犹杆稳良定的蚁概念鸣与实杂例如何永判断拥压杆忙的稳翠定与佩不稳跟定?失稳恨与屈织曲?在扰区动作桶用下楼,直院线平围衡构星形转付变为余弯曲绍平衡灰构形被,扰愿动去某除之候后,漆不能往恢复桶到直某线平谨衡构援形的妄过程载,称愈为失岔稳或厅屈曲煌.细长悟压杆告的失全稳往轨往产渡生很惨大的晨变形敬甚至富导致厦整个胆结构螺破坏控.第十宇三章演压杆件稳定宗/一足、压垃杆稳房诚定的隐概念初与实渣例稳定惩性:压草杆在丙外力桨作用斥下保轻持其并直线远平衡赌构形胁的能且力18僚75匆年俄弹国开著伏达帆河上绍同名选桥，慨在安俩装完个毕后冒，仅爸当工堵作车束通过倍时,俊受压职上弦释杆发冲生偏蓬离桁格架平养面的驶屈曲献而毁灰坏。第十瓜三章名压杆骡稳定求/一差、压相杆稳寨定的将概念角与实到例19厦25榨年2骆月1各3日业，修尖复后元的莫极济里裕桥在迫试车我时出盆现了誉问题注。幸旷好桁趋架落津在为乱试车箱准备幅的临蕉时支枣座上释，人趴们才舱可看榜到斜扮杆失踢稳后冻的情韵景。左图粒桥下红侧面萄观察恢，右妈图桥抖上看脾：长棚15鲜.3切72稍米的胆斜杆抽一根辆鼓出径1.筐46哀米，胁另一脖根鼓甲出0颈.9泡05虽米。第十匙三章浮压杆衣稳定烘/一南、压章杆稳番定的倦概念宇与实教例20珍00对年1俱0月咳25奖日上晌午1霸0时就许南戴京电冰视台腾演播崭厅工宋程封催顶，汇由于窜脚手卖架失代稳，尿模板滑倒塌灭，造有成6费人死幻玉亡，啦35栏人受味伤，陪其中棚一名贩死者千是南梨京电线视台可的摄迁象记赏者。第十爪三章狂压杆泼稳定缓/一苏、压脆杆稳愉定的剧概念恐与实医例二、宁两端造铰支茫细长旨压杆钉的临夺界力第十袜三章未压杆勾稳定1、株临界标力的贺概念压杆芦的压明力逐岭渐上借升,持使压诱杆从郑稳定摘的平节衡状沟态向徐不稳刊定的荣状态窜质变殊的临跳界点饶,称姑为临学界力迫,以Fcr表示王.临界马力Fcr:压逆杆保造持直描线平召衡构笼形的墙最大糠压力旬.或判者说橡:使冤压杆扎失稳拆(不获能保绑持直钓线平绳衡构厦形)踩的最煎小压炊力.第十定三章嘴压杆赖稳定扮/二苗、两水端铰红支细刃长压真杆的答临界萝力2、列两端赶铰支筑细长瞧压杆树的临姑界力考察裳微弯娘状态鸭下局膊部压沉杆的毯平衡第十踪蝶三章柱压杆窗稳定绵/二杠、两滩端铰其支细径长压考杆的岔临界欢力则压系杆的断弯曲钩变形躺为则(年1)氏式可胜以写圆成此二稳阶线领性常狗数齐吧次微绢分方查程通像解为式中厚C1、C2、k宴为待鲁定常挖数。第十馋三章史压杆李稳定辽/二登、两胁端铰知支细钱长压都杆的驾临界剂力待定纪常数袍C1、C2、K由旁边界另条件蠢确定第十果三章章压杆它稳定项/二雷、两考端铰驴支细值长压激杆的浴临界门力由此稼得到贝两个蒙重要骨结果嚷:(1价)临仪界力纲:第十勾三章挪压杆纺稳定窜/二冈、两炸端铰灵支细己长压痒杆的确临界缴力要使谜压杆令有可浙能在梨微弯商状态倦下保免持平粒衡的弹最大禁轴向北压力捡，实诉际上暂应该登是公币式中鲁的n=1克时且的FP值，驱即两怨端铰搜支压娃杆的础临界耕力：第十防三章衔压杆已稳定戴/二莲、两耗端铰田支细分长压彩杆的看临界步力∵当各逮个方振向的广支承霸情况倚相同利时，引压杆兰总是屋在抗虚弯能力援最小宽的纵橡向平垫面内廊弯曲xyzhb例如如矩形积截面邻压杆摄首先晓在哪爸个平汇面内时失稳垄弯曲屿？（绕舟哪个灶轴转例动）FF第十想三章缺压杆暂稳定禾/二僚、两名端铰子支细育长压首杆的催临界西力为截面的主惯性轴（主轴）。为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。为截面对主轴的主惯矩。而对于刚矩形辞截面zybh第十织三章毛压杆知稳定依/二覆、两评端铰炎支细滥长压朝杆的起临界咐力xyzhb所以朵矩形筋截面幸压杆喊在支紫承情医况相缘瑞同时融，首先丑在x铲z座平面赴内绕娱y蚂轴失苹稳弯构曲。第十都三章凭压杆左稳定指/二基、两凡端铰击支细禽长压剂杆的庸临界阀力两个误重要蚊结果（2拾）屈斜曲位凭移函竞数它表肃示两对端铰流支压态杆承默受临秧界力宝时的件弹性湾曲线滔为一此半波追正弦扣曲线答。亦害称为葱失稳插波型仔或失述稳形虎式。第十甲三章纵压杆挖稳定从/二秧、两列端铰凳支细毛长压穿杆的怒临界灵力两端魄铰支喂压杆寻失稳仰波形∴C1为压堡杆中护点挠下度第十炒三章联压杆灯稳定琴/二劈燕、两胡端铰帮支细阀长压盏杆的舰临界喷力三、烧杆端菠约束言的影涂响第十锣三章豪压杆各稳定上述屠两端买铰支吗细长布压杆坟二阶抗线性旷常数歌齐次提方程财的解另所得近的两巧个重缘瑞要结捏果及死实践被告诉胀我们努：临变界力片、失准稳波拘型与戏杆端冲的约寺束情举况有岩关。遥杆端碌的约洞束情符况改声变了岂，边继界条醒件随混之改甲变，先临界状力也病就有弓不同沫的数隔值。凯当杆乱端为他其他伴约束柿情况习时，疗失稳装波型顷及临塔界力狭公式老推导置详见趟顾志数荣、吴永经生编霸《材升料力够学》顷下册窝P3距49缘瑞-P宇35仅4第十昨三章昌压杆水稳定沙/三性、杆键端约门束的挖影响l1）戏一坚端固却定，麦一端浑自由2l第十肃三章熔压杆婶稳定磨/三游、杆弊端约葵束的技影响2）岗两盛端固喇定的巡寿情况0.5lCD同理（0.5l）22EIFcr=0.7l第十鲁三章插压杆贪稳定郑/三题、杆碰端约喂束的狸影响3）末一揭端固叉定，饶一端筝铰支遇的情代况CwBC段,艘曲线仰上凸责,CA段,逆曲线念下凸考,（0.7l）22EIFcr=0.7l第十肝三章胁压杆酱稳定语/三旅、杆射端约裳束的孝影响压杆冷两端始约束斤情况六不同准时临展界力精的欧职拉公览式(l)22EIFcr=一端典自由施，一针端固严定＝2.定0一端莫铰支杀，一扮端固梢定＝0.词7两端壳固定＝0.怀5两端豪铰支＝1.疾0—跃—约束子系数咬，l随——相当堡长度第十浴三章忆压杆凑稳定久/三示、杆峡端约绑束的叶影响四、袭不同坚类型蔬压杆滤的临迈界力腐、临狮界应饺力总怜图第十陪三章简压杆考稳定1、工欧拉形公式现的适摸用范纲围推导滑欧拉爹公式证时所未用的传挠曲恭线近扬似微及分方昨程是以纤材料比服从距虎克武定律项为基谈础导旗得的筐，所叛以欧跃拉公式良仅适架用于陆线弹妈性范司围。第十烦三章斤压杆跃稳定惹/四许、不咽同类衣型压顾杆的正临界被力、岩临界上力总晋图2、旬临界桥应力葬与加柔度定义——生为压犹杆的柔度烘或长佩细比临界邻应力在临慢界压躲力作默用下醉，压电杆保裤持为心直线乓形式托平衡家时横佩截面这上的蹲应力旨：综合握反映延了压备杆的罪约束愧条件破、长兰度、倍截面最形状宇和尺拥寸对临掠界应兼力的凑影响久，则第十咳三章朵压杆爽稳定身/四打、不喂同类杠型压慎杆的洋临界此力、蛮临界疲力总饮图3、存欧拉锯公式唐的适倦用范谣围用追柔度写表示完：于是第十江三章取压杆畜稳定弓/四季、不毒同类冻型压挥杆的骄临界笑力、悔临界窜力总葱图4、淘临界雨应力俯总图垒：的大优柔度俭杆（细扛长杆骄属弹厦性范绍围内骑的失太稳问盒题其限临界浪力由矛欧拉付公式弱确定第十竭三章给压杆兆稳定永/四戚、不乌同类厨型压白杆的胞临界侵力、贪临界遣力总微图4、书临界休应力伙总图陕：第十淘三章誓压杆滋稳定写/四脾、不狗同类妻型压肢杆的棋临界绩力、扎临界城力总换图的中赤柔度剑杆（中废长杆域)属跃弹塑臭性范恒围内悄的失稳问染题其斤临界逝力直录线型笛经验槽公式:对于午Q2域35懒钢:（0话须<独c)是与材料有关的常数。4、尿临界蜡应力基总图状：第十鄙三章膝压杆危稳定偏/四抚、不勿同类搬型压窜杆的殊临界脱力、胖临界差力总川图的中让柔度江杆(爪中长们杆)暗属弹港性范奏围内旨的失恒稳时颈,其谅临界锣应力露用抛筐物线屈经验累公式径:4、宾临界计应力朱总图陈：第十检三章罩压杆夏稳定哈/四蚁、不霜同类隐型压谢杆的钞临界标力、候临界绒力总惑图的小扭柔度获杆（短直粗杆赌)属作强度叔问题图表挽示了海临界就应力随压侄杆柔政度束变化兴的规偷律,羊由图慢可见之,免压椒杆的匹临界肚应力是随菠着柔杂度叠的增嘱大而袜逐渐棕减小粘的.例题图中崇所示惨之压素杆，夸其直奴径均怒为d搁，材览料都剩是Q盯23滴5钢亚，但深二者盼长度挺和约冲束条欺件不昌相同弯。试蜡：1.耐分析本那一费根杆兼的临项界荷姥载较脊大？2.科计算绕d＝佛16昏0m馆m，凉E＝像20蹄6G丘Pa纪时，围二杆去的临攀界荷律载。1.后计算塞柔度这判断叔两杆波的临新界荷朽载两端症铰支舅压杆溪的临雁界荷毫载小社于两棚端固飞定压挥杆的趋临界剩荷载沃。例题图中医所示稀之压塞杆，山其直罪径均满为d支，材誉料都脑是Q挎23搂5钢误，但诊二者拔长度鸦和约祖束条椒件不美相同裹。试遮：1.僵分析拥那一零根杆姥的临刚界荷滚载较材大？2.孙计算竖d＝必16贺0m迅m，慎E＝适20捞6G劣Pa售时，趟二杆衬的临盈界荷更载。2.顷计算毛各杆究的临回界荷棍载例题截面毯为1说20王mm2竭00m诵m的矩劫形木捧柱，扁长l=7络m，材料休的弹饮性模针量E转=恭1都0G嘉Pa刑,p=矿8M窗Pa舞。试求党该木架柱的阁临界具力。讨论折:在屏强幕平踏面内扬（x避y）径失稳旧时柱钢的两权端可坛视为艳铰支进端；披若在脉垂直沫于屏篮幕平凶面内筝（x驼z）相失稳拣时，见柱的鞭两端吩可视想为固含定端渴。∵两端铰支∴z=1由于朱该柱弦在两网个形汽心主播惯性句平面饭内的炒支承条件者不相勒同，猴因此钢，首斯先必桶须判胁断，撒如果鞭木柱失稳蚁，朝彼哪个宗方向清弯？在屏泉幕平缸面（计xy须）内医绕刻z脏轴失馋稳时讨论暴：∵两端固定∴y=0.5∵z>y

∴木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕y轴失稳。在垂巷直于帽屏幕县平面辩（x棵z）暮内绕盛y轴失瞒稳时z>p∴应织采用混欧拉箱公式您计算木柱誓的临园界力拼为选用悬计算碍公式F解:例题有一迟千斤睬顶,质材料状为A仙3钢魔.螺搬纹内两径d=窝5.排2c刃m，最敏大高默度l=戏50粮cm,求宋临界膀载荷辞.患(已闷知)柔度炸:惯性虏半径元:A3目钢:可查六得0霞<机p可用奥直线配公式课.因此五、倾压杆愚的稳剥定计秆算第十尘三章绪压杆寺稳定第十冰三章枕压杆虏稳定哪/五鄙、压依杆的胶稳定另计算1、动安全望系数碎法压杆狡的稳难定条勺件上式锡用应畏力形梳式表贡示:工程怨上常守用的猛压杆敬稳定沙条件樱:分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z,从而得到max；

计算s、p，根据max确定压杆临界应力的计算公式。大柔度杆小柔皆度杆馅－强深度问放题；中柔度杆计算Fcr=crA，利用元稳定森条件进行碎稳定猎计算足。用安缝全系坑数法役进行连稳定叔计算惜的一违般步脏骤：第十私三章幅压杆四稳定允/五嫁、压召杆的者稳定它计算3mCFB3.5m2mAD例题图示使结构雀，立崖柱C滥D为外誓径D独=1湿00默mm帐，内弹径d旁=8脱0m国m的际钢管皇，其佣材料只为Q爬23总5钢尿，P=2善00斥MP泛a，s=2住40菜MP航a，E=2系06罚GP遇a，旅规定稳定糕安全刊系数泻为nw。试求耐容许悬荷截捡[F被]。解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACFNFBFAxFAy3m2m两端浇铰支=1p∴可用欧拉公式

由稳团定条饱件例题简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。F45°A21CB0.6m解:１、辫受力兴分析AF2、由杆AC的强度条件确定。3、由杆AB的稳定条件确定。柔度与:0炎<窜p可用义直线暖公式铅.因此所以疯起重丙机架剧的最其大起如重量叶取决尽于杆械AC令的强庄度，洁为2.折减系数法(1)折减系数工程责中为含了简汽便起桐见，厦对压撤杆的爆稳定挠计算冲还常获采用刺折减躁系数赛法。限即将肾材料糖的压迟缩许捡用应坏力[]乘涨上一依个小浅于1租的折吧减系默数作为写压杆框的许舍用临陡界应爷力，米即：[cr]=[]；<1，称为折减系数第十侵三章货压杆杰稳定匪/五毯、压砌杆的毁稳定申计算(2弓)稳压定条善件按折住减系离数法蜂进行抄压杆申的稳泛定计脖算，阶其稳屿定条伙件为2.笑折安减系笼数法例题图示长千斤度顶，扛已知耽丝杆敬长度l=0键.3寸75拨m，直径呀为d=0至.0者4m盒，材料搬为Q23胃5钢，爆许用芽应力惰[]